Aneis de representação de alguns grupos classicos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Baldin, Nelio
Data de Publicação: 1975
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1577121
Resumo: Orientador : Antonio Conde
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spelling Aneis de representação de alguns grupos classicosAnéis de grupoAnéis (Álgebra)Teoria dos gruposOrientador : Antonio CondeDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da ComputaçãoResumo: 0 objetivo deste trabalho e apresentar, de um modo acessível, o cálculo dos anéis de representação para alguns grupos clássicos, a saber, o toro Tn, o unitário U{n), o grupo das rotações S0(n) e Spin(n). No capítulo I introduzimos as noções de anel de representação RG e de caráter, demonstrando que dois G-módulos são isomorfos se e somente se possuem o mesmo caráter, para qualquer grupo topológico compacto G. Utilizamos a noção de integral de Haar, afim de se obter o Lema de ortogonalidade de Schur. No capítulo II definimos os grupos Tn, U(n), S0(n) e Spin(n) e calculamos os respectivos anéis de representação. Para isto, encontramos um toro maximal T e o respectivo grupo de Weyl para cada um dos grupos acima, uma vez que o anel de representação é subanel do anel de todos os elementos de RT invariantes pela ação do grupo de Weyl. Demos especial ênfase ao grupo Spin(n), em vista de suas inúmeras aplicações. Sua definição e principais propriedades foram obtidas utilizando-se da álgebra de Clifford An, segundo o trabalho de Brauer e Weyl [2], e apresentamos a prova de que Spin{n) á grupo de revestimento para S0{n), de acordo com Chevalley [4] . 0 anel de representação RSpin(n) é calculado a partir do fato de que todo Spin(n)-módulo se decompõe como soma direta de um S0(n)-módulo e de um módulo a esquerda sobre a álgebra de CliffordAbstract: Not informedMestradoMestre em Matemática[s.n.]Conde, AntonioUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBaldin, Nelio1975info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf87 f.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1577121BALDIN, Nelio. Aneis de representação de alguns grupos classicos. 1975. 87 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1577121. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/47220porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-08-18T15:55:37Zoai::47220Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-08-18T15:55:37Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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