A comutatividade dos elementos simétricos e anti-simétricos em Anéis de Grupo

• Autor(a) principal: Cristo, Osnel Broche
• Data de Publicação: 2003
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-133625/
• topic: Álgebra; Anéis De Grupos

Sejam R um anel comutativo com unidade e G um grupo. O anel de grupo RG tem uma involução natural, *, que aplica cada elemento do grupo em seu inverso ('g IND.*' = 'G ind. -1', g pertencente a G). Esta tese é dedicada ao estudo dos elementos simétricos e anti-simétricos de RG, com respeito a involução *, cujos conjuntos denotemos por RG 'POT +' e RG 'POT -', respectivamente. Estudamos a comutatividade de RG 'POT +', isto é, sob que condições o conjunto RG 'POT +' é um subanel de RG. O estudo foi dividido em dois casos dependendo da característica de R ser diferente de 2 ou não, como acontece sempre que se trabalha com anéis com involução. Em ambos os casos caracterizamos completamente os grupos G quaisquer, tais que RG 'POT +' é comutativo. Depois estudamos a comutatividade de RG 'POT -', memso que este conjunto não forme um subanel associativo mas sim um anel não associativo, quando considerado RG com o produto de Lie [x,y] = xy - yx. Também aqui dividimos o estudo em dois casos dependendo da característica de R e damos uma caracterização completa dos grupos G tais que RG 'POT -' é comutativo. Finalmente, no capítulo III, caracterizamos os grupos G, de torção, tais que o conjunto das unidades simétricas de RG é um subgrupo