Estabilidade estrutural local e 'sigma'-semilocal de campos suaves por partes em 3-variedades compactas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Castro, Matheus Manzatto de, 1996-
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638525
Resumo: Orientador: Ricardo Miranda Martins
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O primeiro passo para conseguir tal objetivo será definir e entender o conceito de singularidade tangencial e, mais ainda, definir o que se entende por singularidade tangencial genérica. Mostraremos então a existência de um conjunto, contido no conjunto dos campos suaves por partes, de forma que cada um de seus elementos possui apenas singularidades genéricas, mais ainda, será possível demonstrar que tal conjunto é residual no conjunto dos campos suaves por partes. O segundo passo será a demonstração do teorema conhecido como Forma Normal de Vishik que nos permitirá a análise local de campos possuintes apenas de singularidades genéricas. Conseguiremos assim, encontrar condições necessárias e suficientes para a existência de estabilidade estrutural local. Por fim, iremos estender o conceito de estabilidade estrutural local para uma vizinhanças da variedade de deslise e então encontraremos condições, baseadas nos teoremas de Peixoto e nos resultados referentes a estabilidade estrutural local, para que haja a existência desse tipo de estabilidades estruturalAbstract: This dissertation is focused on the study of the structural stability of piecewise smooth vector fields on a three dimensional compact manifold $M$, where the sliding manifold is a two dimensional oriented manifold embedded in $M$. Therefore, we will, in a comprehensive way, look for conditions such that a piecewise smooth vector fields admit some type of structural stability. The first step to achieve this goal will be to define and understand the concept of tangential singularity and define what is understood by a generic tangential singularity. We will show the existence of a set, contained in the set of piecewise smooth vector fields, such that each of its elements has only generic singularities, moreover, it will be possible to prove that such a set is residual in the set of piecewise smooth vector fields. The second step of the process will be to prove the theorem known as the Vishik Normal Form, which will allow us to analyze local fields with only generic singularities. We will be able to find necessary and sufficient conditions for the existence of local structural stability. Finally, we will extend the concept of local structural stability to a neighborhood of the sliding manifold and then we will find conditions, based on Peixoto's theorems and the results referring to local structural stability, for the existence of this type of structural stability. Key-words: Filippov Systems, Discontinuous Vector Fields, Structural StabilityMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaFAPESP2017/23692-6[s.n.]Martins, Ricardo Miranda, 1983-Teixeira, Marco AntonioSilva, Paulo Ricardo daUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCastro, Matheus Manzatto de, 1996-20202020-02-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (177 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638525CASTRO, Matheus Manzatto de. Estabilidade estrutural local e 'sigma'-semilocal de campos suaves por partes em 3-variedades compactas. 2020. 1 recurso online (177 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638525. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1127208Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-07-20T10:14:28Zoai::1127208Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-07-20T10:14:28Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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