Metodos de diferenças finitas : conceitos e interpretações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sousa, Nadson de
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609266
Resumo: Orientador: Ricardo Caetano Azevedo Biloti
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spelling Metodos de diferenças finitas : conceitos e interpretaçõesFinite-difference methods : concepts and interpretationDiferenças finitasAnálise de FourierFinite differencesFourier analysisOrientador: Ricardo Caetano Azevedo BilotiDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O presente trabalho aborda os métodos de diferenças finitas com suas propriedades e aplicações. Iniciamos com uma revisão histórica, destacando alguns matemáticos que participaram do desenvolvimento da teoria de métodos de diferenças. Em seguida, apresentamos alguns modelos matemáticos compostos por equações diferenciais. Através da equação de advecção, estudamos métodos de diferenças explícitos, com especial enfoque para as propriedades de erro de truncamento, consistência, estabilidade e convergência dando ênfase ao Teorema de Lax. Estudamos a análise de Fourier e a condição de von Neumann para interpretar a amplitude, a dissipação e a dispersão das soluções numéricas. Abordamos os métodos Upwind, de Lax-Friedrichs e de Lax-Wendroff. Por fim, exemplificamos numericamente os conceitos e propriedades estudados com comparações entre os métodos, aplicados em um problema teste.Abstract: The present work approaches finite-difference methods, their properties, and their applications. We present a historical review, including some mathematieians who participated in the development of the theory of differences. Furthermore, we present some mathematical models consisting of differential equatiolls. Through the advection equationl, we study explicit finite-difference methods, detailing their truncation error, consistency, stability and conlvergence properties. We employ Fourier analysis and the von Neumann condition to study the amplitude, dissipation and dispersion of numerical solutions. We compare three methods: Upwind, Lax-Friedrichs and Lax-Wendroff. Finally, we perform numerical tests to illustrate the concepts and properties studied in this work.MestradoAnálise NuméricaMestre em Matemática[s.n.]Biloti, Ricardo Caetano Azevedo, 1974-Oliveira, Saulo PomponetSchleicher, Maria Amélia NovaisUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSousa, Nadson de2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf78 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609266SOUSA, Nadson de. Metodos de diferenças finitas: conceitos e interpretações. 2009. 78 f. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609266. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/441492porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-06T15:55:25Zoai::441492Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-06T15:55:25Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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