Preços-sombra em problemas de programação linear com solução ótima primal degenerada

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Quaresma, Beatriz Akiria de Assis, 1997-
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/16063
Resumo: Orientadores: Antonio Carlos Moretti, Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira
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spelling Preços-sombra em problemas de programação linear com solução ótima primal degeneradaShadow price in linear programming problems with degenerate primal optimal solutionProgramação linearPesquisa operacionalPreços sombraLinear programmingOperations researchShadow pricesOrientadores: Antonio Carlos Moretti, Aurelio Ribeiro Leite de OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: A Programação Linear (PL) é uma técnica da matemática aplicada com frequência na resolução de problemas de otimização linear, especialmente na gestão e na economia. Os preços-sombra, conceito fundamental dentro da PL, representam as mudanças no valor ótimo da função-objetivo de um problema quando há variações mínimas nos recursos disponíveis. Eles oferecem insights valiosos para os analistas na tomada de decisões econômicas, ajudando a entender como alterações nos recursos afetam os resultados finais de um problema de otimização. Esses preços-sombra são vitais para a compreensão dos impactos econômicos das decisões tomadas no contexto de um modelo de Programação Linear. Na prática, os solvers de Programação Linear tendem a gerar informações de sensibilidade incorretas quando a solução ótima primal é degenerada, levando a uma situação em que o problema dual é alternativo. Ou seja, quando o solver encontra uma solução para o problema de programação linear que está numa condição de degenerescência, as informações sobre a sensibilidade das restrições podem ser imprecisas ou não confiáveis. Isso compromete a precisão das análises e decisões gerenciais baseadas nos resultados do modelo, já que as informações de sensibilidade são fundamentais para avaliar o impacto das mudanças nos parâmetros do problema sobre a solução ótima. Este trabalho mostra detalhadamente como calcular os preços-sombra corretos de um problema de programação linear com solução ótima degenerada, utilizando exemplos práticos para colaborar com o entendimento. Para isso, apresenta duas estratégias de soluções: constrói um problema de programação linear auxiliar, utilizando a região de soluções ótimas alternativas do dual, para determinar os preços-sombra de acréscimo e de decréscimo, e usa a teoria de Análise Paramétrica para perturbar o vetor de recursos de forma a encontrar os preços-sombra. Por fim, apresenta-se os impactos que podem ocorrer em decisões gerenciais se o tomador de decisão não considerar que os preços-sombra são não equivalentes à solução dual, apresentando para isso o estudo de três pesquisas que encontraram soluções degeneradas e utilizaram solvers para determinar os preços-sombraAbstract: Linear Programming (LP) is a frequently applied mathematical technique in solving linear optimization problems, especially in management and economics. Shadow prices, a fundamental concept within LP, represent changes in the optimal value of the objective function when there are minimal variations in the available resources. They provide valuable insights for analysts in making economic decisions, helping to understand how changes in resources affect the final outcomes of an optimization problem. These shadow prices are crucial for understanding the economic impacts of decisions made within the context of a Linear Programming model. In practice, Linear Programming solvers tend to generate incorrect sensitivity information when the primal optimal solution is degenerate, leading to a situation where the dual problem is alternative. In other words, when the solver finds a solution to the linear programming problem that is in a degenerate condition, the sensitivity information about the constraints can be inaccurate or unreliable. This compromises the accuracy of analyses and managerial decisions based on model results, as sensitivity information is essential for assessing the impact of changes in problem parameters on the optimal solution. This work demonstrates in detail how to correctly calculate shadow prices for a linear programming problem with a degenerate optimal solution, using practical examples to enhance understanding. To achieve this, it presents two solution strategies: constructing an auxiliary linear programming problem using the region of alternative optimal solutions from the dual to determine incremental and decremental shadow prices, and using parametric analysis theory to perturb the resource vector to find the shadow prices. Finally, the impacts that may occur in managerial decisions are presented if the decision-maker does not consider that shadow prices are not equivalent to the dual solution, illustrating this with the study of three research cases that encountered degenerate solutions and used solvers to determine shadow pricesAbertoMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Moretti, Antonio Carlos, 1958-Oliveira, Aurelio Ribeiro Leite de, 1962-Martin, Mateus PereiraPoldi, Kelly CristinaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASQuaresma, Beatriz Akiria de Assis, 1997-20242024-02-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (118 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/16063QUARESMA, Beatriz Akiria de Assis. Preços-sombra em problemas de programação linear com solução ótima primal degenerada. 2024. 1 recurso online (118 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/16063. 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