Sobre corpos de funções algébricas e algumas relações com a criptografia

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ferreira, Jamil, 1956-
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1620988
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Sobre corpos de funções algébricas e algumas relações com a criptografiaOn algebraic function fields and some relations with cryptographyCorpos de funções algébricasNúmero de classes de divisoresCorpos de funções hiperelípticosCriptografiaAlgebraic function fieldsDivisor class numberHyperellyptic function fieldsCryptographyOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O número de classes de divisores de grau zero, h, de corpos de funções algébricas elípticos e hiperelípticos desempenha papel importante nos esquemas criptográficos baseados em curvas elípticas e hiperelípticas. Nesse contexto, h é um número grande e é usualmente procurado por meio de algoritmos (baby step - giant step, por exemplo) em um intervalo de números reais obtido após um truncamento no produto infinito de Euler da função zeta do corpo de funções. Tendo a desigualdade de Hasse-Weil como motivação, encontramos identidades finitas para h que são também explícitas no sentido de que seus custos computacionais são diretamente deduzíveis dessas identidades. Como consequência, obtivemos também identidades finitas e explícitas para os coeficientes ai do L-polinômio da função zeta. Ferramentas fundamentais nesta pesquisa foram as L-séries de Artin e outros resultados envolvendo os símbolos polinomiais de LegendreAbstract: The divisor class number of degree zero, h, of elliptic and hyperelliptic function fields plays an important role in cryptographic schemes based on elliptic and hyperelliptic curves. In this context, h is a large number and it is usually searched by means of algorithms (baby step - giant step, for example) in an interval of real numbers obtained after truncating the infinit Euler product coming from the zeta function of the function field. Taking the Hasse-Weil inequality as motivation, we derived finite identities for h which are also explicit in the sense that their computational costs are straightforwardly derivable from these identities. We also obtained finite and explicit identities for the coefficients ai of the L-polynomialof the zeta function. Fundamental tools for this research were the Artin L-series and other results involving the Legendre polynomial symbolsDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesCarvalho, Cícero Fernandes deGraaf, Jeroen Antonius Maria Van deBrumatti, Paulo RobertoBayer, Valmecir Antônio dos SantosUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFerreira, Jamil, 1956-20132013-02-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf93 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1620988FERREIRA, Jamil. Sobre corpos de funções algébricas e algumas relações com a criptografia. 2013. 93 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1620988. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/912152porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T07:05:10Zoai::912152Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T07:05:10Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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