Análise de complexidade dos métodos de descenso coordenado

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Amaral, Vitaliano de Sousa, 1983-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638046
Resumo: Orientador: Roberto Andreani
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spelling Análise de complexidade dos métodos de descenso coordenadoComplexity analysis of coordinated descent methodsOtimização não-linearConvergência globalNon-linear optimizationCoordinate descent methodsGlobal convergenceMétodos de descenso coordenadoOrientador: Roberto AndreaniTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho desenvolvemos quatro variantes dos métodos de descenso coordenado por blocos para problemas de otimização, sendo três delas para problemas sem restrição e uma para problemas com restrição a uma caixa. Para o desenvolvimento dos quatro métodos,nos baseamos em modelos onde consideramos aproximações polinomiais de Taylor com regularização de ordem superior. Analisamos a complexidade do pior caso para problemas de otimização sem restrição e para problemas restritos a uma caixa, cuja função objetivo tenha derivadas de ordens 1 e p, com p um número natural não nulo, satisfazendo condições de Hölder ou Lipschitz, e sem assumir hipóteses de convexidade. Obtemos resultados de complexidade. Apresentamos casos particulares dos Algoritmos descritos, onde obtemos formas fechadas para os pontos obtidos em cada iteração, evitando neste caso a resolução de subproblemas de minimização em cada iteração durante a execução dos métodosAbstract: In this paper we develop four variants of the block coordinate descent methods for optimization problems, three of them for uncoustrained problems and one for box constrained problems. For the development of the four methods, we based on models where we consider Taylor polynomial approximations with higher order regulation. We analyze the worst-case complexity for unrestricted optimization problems and for a box constrained problem whose objective function has derivatives of order 1 and p, with p a nonzero natural number, satisfying Hölder or Lipschitz conditions, and without assume convexity hypotheses. We obtain results of complexities. We present particular cases of the described Algorithms, where we obtain closed forms for the points obtained in each iteration, avoiding in this case the resolution of minimization subproblems in each iteration during the execution ofthe methodsDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Andreani, Roberto, 1961-Silva, Gilson do NascimentoSecchin, Leonardo DelarmelinaEsmi, EstevãoFlor, Jose Alberto RamosUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAmaral, Vitaliano de Sousa, 1983-20192019-12-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (75 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638046AMARAL, Vitaliano de Sousa. Análise de complexidade dos métodos de descenso coordenado. 2019. 1 recurso online (75 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638046. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1125962Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-03-02T10:09:45Zoai::1125962Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-03-02T10:09:45Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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