Viabilidade em programação não-linear : restauração e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Francisco, Juliano de Bem
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599506
Resumo: Orientador: Jose Mario Martinez
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spelling Viabilidade em programação não-linear : restauração e aplicaçõesNonlinear programming feasibility: restoration and applicationsOtimização matemáticaProgramação não-linearSistemas não-linearesEstrutura eletrônicaMathematical optimizationNonlinear programmingElectronic structureNonlinear systemsOrientador: Jose Mario MartinezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Algoritmos robustos e numericamente viáveis para resolver problemas de otimização têm sido cada vez mais solicitados em problemas práticos que aparecem em engenharia, química, física, entre outras áreas. Com isso em mente, este trabalho apresenta um novo método globalmente convergente baseado em região de confiança para resolver sistemas não-lineares indeterminados (mais incógnitas do que equações) com restrições de caixa, podendo, portanto, ser aproveitado para a fase de viabilidade nos algoritmos baseados em restauração periódica. É mostrado que esse método apresenta, sob certas hipóteses, convergência localmente quadrática. Em uma outra parte deste trabalho é apresentado um novo algoritmo globalmente convergente, o qual se baseia em região de confiança, para resolver problemas de otimização do tipo min f(x); s:a: x 2 D; onde f : Rn ! R é assumida para ser continuamente diferenciável e D C Rn, um subconjunto fechado arbitrário. Em vez de considerar a região de confiança explicitamente nos subproblemas, esse método introduz um parâmetro de regularização que busca imitar a região de confiança. Com essa caracterização, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadratico de f sujeito ao subconjunto D. Uma importante aplicação desse novo algoritmo aparece em química quântica e resultará em um novo algoritmo globalmente convergente, robusto e numericamente viável para calcular estruturas eletrônicas de átomos e moléculasAbstract: Abstract Robust and numerically feasible algorithms for solving optimization problems have been demanded for solving practice problems that appear in Engineering, Chemistry, Physics and others. This work present a new globally convergent method based on trust regions for solving box-constrained underdetermined nonlinear systems (more unknowns than equations), that can be used on the feasibility fase of algorithms based on periodic restoration. Under some assumptions, it will be proved locally quadratic convergence. In other part of this work, a new globally convergent algorithm is introduced, based on trust regions, for solving the optimization problem min f(x); s:t: x 2 D; where f : Rn ! R is continuously dierentiable and D C Rn is an arbitrary closed subset. Instead of considering explicitly the trust region on the subproblems, the method introduces a regularization parameter that mimics the trust region. With this characterization, the subproblems consist on minimizing a quadratic model of f subject to D. numerically feasible globally convergent algorithm for electronic structure calculations is obtained.DoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Martínez Pérez, José Mario, 1948-Custodio, RogérioGonzaga, Clovis CaesarZambaldi, Mario CesarSantos, Sandra AugustaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFrancisco, Juliano de Bem20052005-10-02T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf141p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599506FRANCISCO, Juliano de Bem. Viabilidade em programação não-linear: restauração e aplicações. 2005. 141p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599506. Acesso em: 14 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/334738porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-12-16T17:27:55Zoai::334738Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-12-16T17:27:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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