Estruturas quaterniônicas em espaços homogêneos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Julio César Conegundes da, 1986-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1639075
Resumo: Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin
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spelling Estruturas quaterniônicas em espaços homogêneosQuaternionic structures on homogeneous spacesEstruturas quaterniônicasEspaços de twistorEspaços homogêneosQuaternionic structuresTwistor spacesHomogeneous spacesOrientador: Luiz Antonio Barrera San MartinTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Sejam M uma G-variedade homogênea e S um subgrupo de Lie de Gl(n,R). O grupo de Lie G age à esquerda no espaço total do Gl(n,R)-fibrado principal Fr(R^n|TM)\to M dos referenciais de M. Se uma S-estrutura Q_{x_0}? Fr(R^n;T_{x_0}M) no espaço tangente T_{x_0}M de um ponto fixo x_0? M for invariante pela representação de isotropia no ponto x_0 então é possível construir uma S-estrutura Q em M munida de uma conexão livre de torção. Tal estrutura Q ? Fr(R^n|TM) é G-invariante por construção. Aplicamos tal construção para o caso em que S é o grupo Sp(1).Gl(d,\mathbb H), onde d=n/4. Mais especificamente obtemos estruturas quaterniônicas Q em uma família de casos nos quais M é um quociente do grupo de Lie SU(2k), k>1. Nestes casos, as ações de SU(2k) fornecem descrições do espaço de Twistor de Z?M associados às estruturas complexas Q?M. Além disso, prova-se que tais Q não se reduzem à estruturas hipercomplexas. Sejam M^n uma G-variedade homogênea e S um subgrupo de Lie de Gl(n, R). O grupo de Lie G age à esquerda no espaço total do Gl(n, R)-fibrado principal Fr(R^n | TM) ? M dos referenciais de M. Se uma S-estrutura Q_{x_0} em Fr(R^n ; T_{x_0}M) no espaço tangente T_{x_0}M de um ponto fixo x_0 ? M for invariante pela representação de isotropia no ponto x_0 então é poss??vel construir uma S-estrutura Q em M munida de uma conexão livre de torção. Tal estrutura Q ? Fr(R^n | T M ) será G-invariante por construção. Aplicamos tal construção para alguns casos em que S é o grupo Sp(1)·Gl(d, H), onde d = n/4. Mais especificamente, para uma fam??lia de casos nos quais M^n é um quociente do grupo de Lie SU(2k), k>1, obtemos estruturas quaterniônicas Q em M^n . Nestes casos a ação de SU(2k) fornece descrições do espaço de twistor de Q. Além disso, prova-se que estas estruturas quaterniônicas não se reduzem à estruturas hipercomplexasAbstract: Let M^n be Homogeneous G-space and S Lie subgroup of Gl(n, R). The Lie group G acts on the lef on the total space of the principal of the bundle of frames Fr(R^n | TM) ? M. If a S-structure Q_{x_0} on the tangent space T_{x_0}M on a fixed x_0 ? M is invariant by the isotropy representation on x_0 then it is possible to construct a S-structure Q on M endowed with a torsion-free connection. Such S-structure Q ? Fr(R^n | T M ) will be G-invariant by construction. We applied such construction to some cases where S is the group Sp(1)·Gl(d, H), where d = n/4. More specifically, we obtained quaternionic structures Q for each member in a family cases where M is a quotient of the Lie group SU(2k), k>1. In these cases, the actions of SU(2k) on M provide descriptions of the twistor spaces Z?M associaded to the quaternionic structures Q?M . Moreover, we proved the such quaternionic structures can not be reduced to hypercomplex structuresDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCNPQ140740/2014-7CAPES[s.n.]San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955-Grama, Lino Anderson da SilvaFerreira, Lucas Conque SecoSantos, Rodrigo Pires dosSilva, Adriano João daUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Julio César Conegundes da, 1986-20192019-02-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (98 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1639075SILVA, Julio César Conegundes da. Estruturas quaterniônicas em espaços homogêneos. 2019. 1 recurso online (98 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1639075. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1129076Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-06-30T15:54:13Zoai::1129076Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-06-30T15:54:13Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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