As equações de Navier-Stokes em 2D com vorticidade inicial sendo uma medida
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636481 |
Resumo: | Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira |
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As equações de Navier-Stokes em 2D com vorticidade inicial sendo uma medidaThe Navier-Stokes equations in 2D with a measure as the inicial vorticityEquações de Navier-StokesSoluções globais suavesMedidas de RadonNavier-Stokes, EquationsSmooth global solutionsRadon measuresOrientador: Lucas Catão de Freitas FerreiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta dissertação, construímos soluções globais (no tempo) das equações de Navier-Stokes na formulação da vorticidade para um fluido incompressível no R^2 com a vorticidade inicial sendo uma medida de Radon finita. Para fazer isto, inicialmente consideramos uma equação integral (formulação branda) formalmente equivalente a equação da vorticidade, provamos a existência de soluções para essa equação e mostramos que as soluções encontradas são suaves para t>0 e assim, também são soluções clássicas da equação da vorticidade para t>0. Decaimentos polinomiais no tempo destas soluções na norma L^p são demonstrados. A partir das soluções da equação da vorticidade, construímos soluções suaves para as equações de Navier-Stokes na formulação da velocidade. A unicidade de soluções também é demonstrada sob uma hipótese de pequenez na variação total da parte atômica da medida inicialAbstract: In this master dissertation, we study global-in-time solutions of the Navier-Stokes equations in the vorticity formulation for an incompressible fluid in R^2 with a finite Radon measure as the initial vorticity. To this end, we initially consider an integral equation (mild formulation) that is formally equivalent to the vorticity equation. Then, we show existence of global-in-time solutions for this equation. We also show the regularity of the solutions for t>0, and then they are also solutions of the vorticity equation for t>0. Time-polynomial decays of the L^p norms of these solutions are proved. Using the solutions of the vorticity equation, we construct smooth solutions for the Navier-Stokes equations in the velocity formulation. The unicity of solutions is showed under a smallness condition on the atomic part of the initial measureMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCNPQ131557/2017-3[s.n.]Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-Calsavara, Bianca Morelli RodolfoAngulo Castillo, VladimirUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASLima, Daniel Pires Araujo, 1991-20192019-02-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (92 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636481LIMA, Daniel Pires Araujo. As equações de Navier-Stokes em 2D com vorticidade inicial sendo uma medida. 2019. 1 recurso online (92 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636481. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1090042Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-07-22T12:04:22Zoai::1090042Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-07-22T12:04:22Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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