Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Washington Alves de, 1977-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684
Resumo: Orientador: Antonio Carlos Moretti, Margarida Pinheiro Mello
id UNICAMP-30_866f4405331ff78b31d9cb6bbdd57a59
oai_identifier_str oai::799973
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadráticoMultiobjective quadratic fractional programming problemsOtimização multiobjetivoProgramação quadráticaPesquisa operacionalMutiobjective optimizationQuadratic programmingOperational researchOrientador: Antonio Carlos Moretti, Margarida Pinheiro MelloTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Existem na literatura diversos conceitos e definições que caracterizam e dão condições de otimalidade para as soluções de um problema de programação multiobjetivo. A mais importante é a condição necessária de primeira ordem, que generaliza a condição clássica do tipo Karush-Kuhn-Tucker em otimização não linear. Esta condição garante a existência de uma vizinhança arbitrária onde uma solução ótima está contida. No entanto, para se obter condições suficientes de otimalidade, tanto local como global, é necessário impor hipóteses adicionais sobre as funções objetivo e o conjunto de restrições, como convexidade ou as suas generalizações. Em determinados problemas tais hipóteses podem ser muito restritivas. Neste trabalho, introduzimos um conceito alternativo para identificar a vizinhança de uma solução ótima local em problemas de programação multiobjetivo. Em uma primeira etapa, usando este conceito, obtemos condições necessárias e suficientes de otimalidade para as soluções de um problema particular, onde cada função objetivo é constituída de um quociente de funções quadráticas e o conjunto de restrições é formado por desigualdades lineares. Então, mostramos como calcular o maior raio da região esférica centrada em uma solução ótima local na qual esta solução é ótima. Nesse processo, podemos concluir que esta solução também é globalmente ótima. Em uma segunda etapa, usando o gradiente e a Hessiana de cada função quadrática, caracterizamos as soluções ótimas locais. Em uma terceira etapa, obtemos condições suficientes de otimalidade global impondo algumas hipóteses adicionais, porém essas hipóteses não caracterizam nenhum tipo de convexidade generalizada sobre as funções objetivo. Finalizamos com alguns resultados de dualidade. Este problema particular, envolvendo otimização fracional, surge frequentemente em aplicações nos processos de tomada de decisão em Ciência da Gestão, por exemplo, quando se deseja otimizar razões como desempenho/custo, lucro/investimento, custo/tempo, etc. Por isso, também propomos ao longo do texto vários métodos computacionais derivados dos nossos resultados que podem ser usados na obtenção de soluções para esses tipos de aplicaçõesAbstract: In the literature there are several concepts and definitions that characterize and give optimality conditions for solutions of a multiobjective programming problem. The most important is the necessary first-order optimality condition that generalizes the Karush-Kuhn-Tucker conditions. This condition ensures the existence of an arbitrary neighborhood that contains an optimal solution. However, in order to obtain optimality sufficient conditions, both local and global, it is necessary to impose additional assumptions on the objective functions and on the feasible set such as convexity and its generalizations. Sometimes, in some problems, such assumptions are too restrictive. In this work, we introduce an alternative concept to identify the local optimal solution neighborhood in multiobjective programming problems. In a first step, using this concept, we obtain necessary and sufficient optimality conditions for the solutions of a particular problem, where each objective function consists of a ratio quadratic functions and the feasible set is defined by linear inequalities. Then we show how to calculate the largest radius of the spherical region centered on a local optimal solution in which the local solution is optimal. In this process we may conclude that the solution is also globally optimal. In a second step, using the gradient and the Hessian of each quadratic function, we characterize the local optimal solutions. In a third step, we obtain global optimality sufficient conditions by imposing some additional assumptions but these assumptions do not characterize any kind of generalized convexity on the objective functions. We conclude this work with some results of the duality. This particular problem, involving fractional optimization, arises frequently in the decision making of the management science applications, for example, if you want to otimize the performance/cost ratio, or profit/investment, or cost/time, etc.. Therefore, we also propose throughout the text various computational methods derived from our results. These methods can be used to obtain solutions to these types of applicationsDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Moretti, Antonio Carlos, 1958-Mello, Margarida Pinheiro, 1957-Brandão, Adilson Jose VieiraSantos, Lucelina Batista dosSalles Neto, Luiz Leduino deRojas Medar, Marko AntonioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASOliveira, Washington Alves de, 1977-2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf134 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684OLIVEIRA, Washington Alves de. Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático. 2011. 134 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/799973porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-17T16:55:38Zoai::799973Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-17T16:55:38Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
Multiobjective quadratic fractional programming problems
title Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
spellingShingle Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
Oliveira, Washington Alves de, 1977-
Otimização multiobjetivo
Programação quadrática
Pesquisa operacional
Mutiobjective optimization
Quadratic programming
Operational research
title_short Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
title_full Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
title_fullStr Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
title_full_unstemmed Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
title_sort Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático
author Oliveira, Washington Alves de, 1977-
author_facet Oliveira, Washington Alves de, 1977-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Moretti, Antonio Carlos, 1958-
Mello, Margarida Pinheiro, 1957-
Brandão, Adilson Jose Vieira
Santos, Lucelina Batista dos
Salles Neto, Luiz Leduino de
Rojas Medar, Marko Antonio
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Oliveira, Washington Alves de, 1977-
dc.subject.por.fl_str_mv Otimização multiobjetivo
Programação quadrática
Pesquisa operacional
Mutiobjective optimization
Quadratic programming
Operational research
topic Otimização multiobjetivo
Programação quadrática
Pesquisa operacional
Mutiobjective optimization
Quadratic programming
Operational research
description Orientador: Antonio Carlos Moretti, Margarida Pinheiro Mello
publishDate 2011
dc.date.none.fl_str_mv 2011
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684
OLIVEIRA, Washington Alves de. Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático. 2011. 134 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684. Acesso em: 3 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684
identifier_str_mv OLIVEIRA, Washington Alves de. Condições de otimalidade em programação multiobjetivo fracional quadrático. 2011. 134 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615684. Acesso em: 3 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/799973
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
134 p. : il.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809189057075347456

Registros relacionados