Construção de espaços de elementos finitos do tipo Hdiv

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Siqueira, Denise de, 1975-
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1617173
Resumo: Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo, Sônia Maria Gomes
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spelling Construção de espaços de elementos finitos do tipo HdivConstruction of finite element space for HdivAnálise numéricaMétodo dos elementos finitosNumerical analysisFinite element analysisOrientador: Philippe Remy Bernard Devloo, Sônia Maria GomesTese (doutorado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: O estudo do presente trabalho se enquadra na área de Análise Numérica para equações diferenciais utilizando o método de elementos finitos. Especificamente, o objetivo é a construção de espaços de elementos finitos vetoriais Hdiv-conformes. Em formulações mistas de problemas elípticos, que consistem em resolver, simultaneamente, tanto a variável primal p quanto a sua variável dual gradiente de p, espaços do tipo Hdiv são utilizados para aproximar a variável dual. A principal característica de espaços Hdiv-conformes é a continuidade da componente normal nas interfaces dos elementos. Para garantir este comportamento, propõe-se uma sistemática de construção baseada na definição de um campo vetorial ajustado a geometria da partição do domínio, combinada com funções de base escalares H1conformes disponíveis na literatura. Com esta metodologia, são construídas bases hierárquicas, de ordem arbitrária, para subespaços Hdiv-conformes em partições triangulares ou quadrilaterais bidimensionais. No entanto, na simulação de problemas elípticos pela formulação mista, os espaços envolvidos na aproximação das variáveis dual e primal necessitam ser compatíveis para garantir a estabilidade do método. Neste sentido, os espaços desenvolvidos são ajustados de forma a obter taxas ótimas de convergência em um problema de autovalor de Steklov. Considera-se também o acoplamento de formulações clássica e mista para um problema elíptico, no contexto de decomposição de domínios, em que as bases Hdiv-conformes compatibilizadas são aplicadas na formulação mista correspondenteAbstract: The study of this work fits in the area of numerical analysis for differential equations using the finite element method. Specifically, the goal is to construct Hdiv-conformes vectorial finite element spaces. In the mixed formulations of elliptic problems, where the principle is to solve simultaneously both the variable primal p as its dual variable gradient of p, Hdiv spaces are used to approximate the dual variable. The main feature spaces Hdiv-conformes is the continuity of the normal component at the interfaces of elements. To ensure this behavior, we propose a systematic construction based on the definition of a vector field adjusted to the geometry of the domain partition, combined with scalar basis functions H1-conformes available in the literature. With this methodology, hierarchical bases are constructed of arbitrary order, for subspaces Hdiv-conforming considering partitions in two-dimensional triangular or quadrilateral elements. However, the simulation of elliptic problems by the mixed formulation, the spaces involved in the approximation of the primal and dual variables need to be compatible to ensure the stability of the method. In this sense, the approximations spaces are adjusted to obtain optimal rates of convergence for a Steklov eigenvalue problem. It is also consider the coupling of classical and mixed formulations for an elliptical problem in the context of domain decomposition, which the compatibilized bases Hdiv-conformes are applied to the corresponding mixed formulationDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Devloo, Philippe Remy Bernard, 1958-Gomes, Sonia Maria, 1952-Boldrini, José LuizCorrea, Maicon RibeiroFranca, Leopoldo Luis Cabo PennaAbreu, Eduardo Cardoso deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSiqueira, Denise de, 1975-20122012-01-02T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf146 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1617173SIQUEIRA, Denise de. Construção de espaços de elementos finitos do tipo Hdiv. 2012. 146 p. Tese (doutorado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1617173. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/847038porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T06:32:09Zoai::847038Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T06:32:09Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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