Análise numérica do método de elementos finitos híbrido primal com recuperação de fluxos aplicado a um problema elíptico de segunda ordem
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641238 |
Resumo: | Orientador: Maicon Ribeiro Correa |
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Análise numérica do método de elementos finitos híbrido primal com recuperação de fluxos aplicado a um problema elíptico de segunda ordemNumerical analysis of the primal hybrid finite element method with flow recovery applied to a second order elliptical problemAnálise numéricaMétodo dos elementos finitosEquações diferenciais parciaisNumerical analysisFinite element methodPartial differential equationsOrientador: Maicon Ribeiro CorreaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho estudamos o Método Híbrido Primal (MHP) para a solução de um problema elíptico de segunda ordem. Focando em problemas bidimensionais, o trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte estudamos o MHP em sua forma original e apresentamos uma revisão dos principais resultados da literatura sobre a convergência do método em malhas afins. A partir disso, investigamos com profundidade a convergência do MHP no caso de malhas bilineares, apresentando novos resultados em termos de condições suficientes, e em alguns casos também necessárias, para a obtenção das taxas ótimas de convergência em malhas bilineares. Já na segunda parte, estudamos uma estratégia que parte da solução Híbrida Primal para obter aproximações em H(div, ?) para o fluxo. Resultados de convergência na norma L2(?) para essa estratégia são revisados e é desenvolvida a análise de convergência na norma de H(div, ?). Em particular demonstramos que, apesar da estratégia original alcançar taxas de convergência sub-ótimas em H(div, ?) para malhas bilineares, uma simples adaptação desta estratégia é capaz de recuperar as ordens ótimas de convergênciaAbstract: In this work we study the Primal Hybrid Method (PHM) for the approximation of a second order elliptic problem. Focusing on two-dimensional problems, the work is divided into two parts. In the first one, we study the PHM in its original form and present a review of the main results from the literature, regarding the convergence of the method in affine meshes. Then we investigate the convergence of PHM on bilinear meshes, presenting new results in terms of sufficient, and in some cases also necessary, conditions to obtain optimal convergence rates on quadrilateral meshes obtained from bilinear mappings. In the second part, we study a flux recovery strategy that, from the Primal Hybrid solution, obtains approximations in H(div, ?) for the flow. Convergence results in the L2(?) norm for this strategy are reviewed and the analysis for the convergence in H(div, ?) is developed. In particular we show that the original flux recovery strategy achieves only sub optimal convergence rates on H(div, ?) for bilinear meshes and propose a variation of this strategy, in order to recover the optimal convergence ratesMestradoMatemática AplicadaMestre em Matemática AplicadaCNPQ132625/2019-9[s.n.]Correa, Maicon Ribeiro, 1979-Meyer, João Frederico da Costa AzevedoValentin, Frederic Gerard ChristianUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASTaraschi, Giovanni, 1997-20212021-02-22T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (98 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641238TARASCHI, Giovanni. Análise numérica do método de elementos finitos híbrido primal com recuperação de fluxos aplicado a um problema elíptico de segunda ordem. 2021. 1 recurso online (98 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641238. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1164375Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-05-05T14:37:16Zoai::1164375Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-05-05T14:37:16Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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