Difusões em variedades de Poisson

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Costa, Paulo Henrique Pereira da, 1983
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609965
Resumo: Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino
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spelling Difusões em variedades de PoissonPoisson manifolds diffusionsSistemas hamiltonianosVariedades simpléticasGeometria estocásticaHamiltonian systemsSymplectic manifoldsStochastic geometryOrientador: Paulo Regis Caron RuffinoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O objetivo desse trabalho é estudar as equações de Hamilton no contexto estocástico. Sendo necessário para tal um pouco de conhecimento a cerca dos seguintes assuntos: cálculo estocástico, geometria de segunda ordem, estruturas simpléticas e de Poisson. Abordamos importantes resultados, dentre eles o teorema de Darboux (coordenadas locais) em variedades simpléticas, teorema de Lie-Weinstein que de certa forma generaliza o teorema de Darboux em variedades de Poisson. Veremos que apesar de o ambiente natural para se estudar sistemas hamiltonianos ser variedades simpléticas, no caso estocástico esses sistemas se adaptam bem em variedades de Poisson. Além disso, para atingir a nossa meta, estudaremos equações diferenciais estocásticas em variedades de dimensão finita usando o operador de StratonovichAbstract: This dissertation deals with transfering Hamilton's equations in stochastic context. This requires some knowledge about the following: stochastic calculus, second order geometry and Poisson and simplectic structures. Important results that will be discussed in this theory are Darboux's theorem (local coordinates) for simplectic manifolds, and Lie-Weintein's theorem that is in a certain way of Darboux's theorem on Poisson manifolds. We will see that although the natural environment for studying hamiltonian systems is symplectic manifolds, if we have a Poisson structure we will still be able to study them. Moreover, to achieve our goal, we will study stochastic differential equations on finite dimensional manifolds using the Stratonovich operatorMestradoGeometria EstocásticaMestre em Matemática[s.n.]Ruffino, Paulo Regis Caron, 1967-Catuogno, Pedro JoseFukuoka, RyuichiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCosta, Paulo Henrique Pereira da, 198320092009-07-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf74 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609965COSTA, Paulo Henrique Pereira da. Difusões em variedades de Poisson. 2009. 74 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609965. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/465221porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-07T17:38:19Zoai::465221Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-07T17:38:19Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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