Propriedades homologicas de mergulho de grupos discretos metabelianos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Flavia Souza Machado da
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1602744
Resumo: Orientador: Dessislava H. Kochloukova
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spelling Propriedades homologicas de mergulho de grupos discretos metabelianosEmbedding homological properties of metabelian discrete groupsTeoria dos gruposÁlgebra homológicaGrupos discretos (Matemática)Group theoryHomological algebraDiscrete groupsOrientador: Dessislava H. KochloukovaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Estudamos propriedades homológicas de mergulho de grupos metabelianos finitamente gerados e estendemos um trabalho recente [19] em que foi mostrado que para m, um número natural fixo, todo grupo G metabelianofinitamente gerado mergulha num quociente de um grupo metabeliano de tipo F.P m e ainda que G mergulha em um grupo metabeliano de tipo FP4. Mais precisamente, mostramos que para m, um número natural fixo, todo grupo metabeliano finitamente gerado mergulha num grupo metabeliano de tipo FPm. Para isto usamos idéias de álgebra comutativa, tais como o Teorema de normalização de Noether e propriedades de mergulho de módulos finitamente gerados sobre anéis comutativos através de localização. No caso de grupos metabelianos obtemos mergulhos em extensões HNN metabelianas. Um passo importante na nossa demonstração é o uso do método de Áberg para garantir que num caso muito particular a FPm-Conjectura para grupos metabelianos é verdadeira. A FPm-Conjectura para grupos metabelianos sugere quando um grupo metabeliano tem tipo FPm, mas ela ainda está em aberto. É interessante observar que o método de Áberg mistura idéias de álgebra comutativa e topologia algébrica (ação de grupo sobre um subcomplexo de um produto finito de árvores)Abstract: We study embedding homological properties of finitely generated metabelian groups and we extend an earlier work in [19] where it was shown that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a quotient of a metabelian group of homological type FPm and furthermore that G embeds in a metabelian group of type FP4. More precisely we show that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a metabelian group of type FPm. This is proved using ideas of commutative algebra, such as Noether normalization theorem and properties of embedding of finitely generated modules over commutative rings via localization. In the case of metabelian groups this gives embedding into a metabelian HNN extensions. An important step in the proof is the use of the Áberg method to guarantee that the FPm-conjecture in a very particular case is true. The FPm-conjecture for metabelian groups suggests when a metabelian group has a homological type FPm, but it is still open. It is interesting to note that the Áberg method mixes ideas from commutative algebra and algebraic topology (action of group on a subcomplex af a finite product of trees)DoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Kochloukova, Dessislava Hristova, 1970-Gonçalves, Daciberg LimaFanti, Erminia de Lourdes CampelloEngler, Antonio JoséBrumatti, Paulo RobertoUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Flavia Souza Machado da20062006-05-16T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf56 p.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1602744SILVA, Flavia Souza Machado da. Propriedades homologicas de mergulho de grupos discretos metabelianos. 2006. 56 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1602744. Acesso em: 14 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/368522porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-28T16:58:37Zoai::368522Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-28T16:58:37Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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