Noções distintas de posto para tensores e implicações práticas envolvendo o problema de completamento
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/8376 |
Resumo: | Orientador: Sandra Augusta Santos |
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Noções distintas de posto para tensores e implicações práticas envolvendo o problema de completamentoOn distinct notions of tensor rank and practical implications to the high-order completion problemPosto tensorialDecomposição tensorialTensor trainCompletamento tensorialCompletamento de alta ordem (Tensores)Tensor rankTensor decompositionTensor trainTensor completionHigh-order completion (Tensors)Orientador: Sandra Augusta SantosDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar conceitos introdutórios no que diz respeito à álgebra linear computacional de tensores. Em específico, exibimos noções de posto para tensores e formas de representação a partir do produto tensorial de fatores de menor dimensão. Em especial, focamos nossos estudos na decomposição \textit{Tensor Train} (TT) e no chamado posto-TT, o qual não sofre das desvantagens que as fatorações clássicas possuem, pois o número de parâmetros estimados cresce linearmente com a ordem. Este fato qualifica a decomposição TT como uma poderosa ferramenta para tratar problemas de grandes dimensões. Além disso, aplicamos as noções de posto mencionadas ao problema de completamento tensorial, o qual pode ser resolvido por técnicas de otimização aplicadas a modelos apropriados. Neste caso, a escolha da noção de posto e o ajuste adequado dos parâmetros são fundamentais para obtermos uma solução de boa qualidade. Por fim, investigamos aproximações de baixo posto-TT com o uso da proposta de método apresentada neste trabalho. Contando com a solução de subproblemas a partir de métodos baseados no vetor gradiente, propusemos uma forma de reconstruir o tensor com entradas faltantes, por meio do aumento dinâmico do posto-TTAbstract: This work aims to present introductory concepts regarding computational linear algebra of tensors. Specifically, we recall notions of rank for tensors and forms of representation based on the tensor product of lower-dimensional factors. In particular, we focus our studies on the \textit{Tensor Train} (TT) decomposition and on the so-called TT-rank, which does not suffer from the drawbacks that classical factorizations have, as the number of estimated parameters grows linearly with the order. This fact qualifies the TT decomposition as a powerful tool to deal with high-dimensional problems. Furthermore, we apply the related notions of rank to address the so-called \emph{tensor completion problem}, which can be solved by optimization techniques applied to an appropriate model. In this case, the choice of the rank definition and adequate parameters are fundamental to the quality of the solution that approximates the original tensor. Finally, we investigated low TT-rank approximations using the proposed method presented in this work. Relying on the solution of subproblems of methods based on the gradient vector, we proposed a way to reconstruct the tensor with missing inputs, by means of the dynamic increase of the TT-rankMestradoMatemática AplicadaMestre em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Santos, Sandra Augusta, 1964-Biloti, Ricardo Caetano AzevedoLopes, Renato da RochaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGomes, João Luiz Santos, 1999-20232023-02-27T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (116 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/8376GOMES, João Luiz Santos. Noções distintas de posto para tensores e implicações práticas envolvendo o problema de completamento. 2023. 1 recurso online (116 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8376. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1266387Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-04-12T11:02:33Zoai::1266387Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-04-12T11:02:33Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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