A estrutura hamiltoniana dos campos reversiveis em 4D

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Martins, Ricardo Miranda, 1983-
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606453
Resumo: Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ketty Abaroa de Rezende
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spelling A estrutura hamiltoniana dos campos reversiveis em 4DThe hamiltonian structure of the reversible vector fields in 4DSistemas dinâmicosCampos vetoriaisSimetria (Matemática)Sistemas hamiltonianosFormas normais (Matemática)Dynamical systemsVector fieldsSymmetry (Mathematics)Hamiltonian systemsNormal form (Mathematics)Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ketty Abaroa de RezendeDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: A semelhança entre sistemas reversíveis e Hamiltonianos foi detectada nos primórdios do século passado por Birkhoff. Neste trabalho realizamos uma análise geométrica-qualitativa da dinâmica de um campo de vetores reversível em torno de um ponto de equilíbrio elíptico em R4. Especificamente, estudamos quando um campo reversível com tal tipo de equilíbrio é "equivalente" a um sistema Hamiltoniano. Como resultado, obtemos que tal sistema é Hamiltoniano, a menos de uma seqüência de mudanças de coordenadas e reescalonamentos do tempo. Prosseguindo a análise, impomos outra simetria ao campo e passamos a considerar sistemas bireversíveis. Classificamos completamente as possíveis simetrias que tornam um sistema bireversível por involuções gerando um grupo isomorfo a D4. Para tais sistemas, obtemos resultados um pouco mais fortes que os obtidos para sistemas reversíveisAbstract: The similarity between reversible and Hamiltonian systems has been detected at the beginning of the past century by Birkhoff. In this project, we describe a geometrical-qualitative analysis of the dynamics of a reversible vector field around a elliptical singularity in R4. Specifically, we study when such a reversible vector field is "equivalent" to a Hamiltonian system. As a result, we obtain that such systems are always Hamiltonian, up to a sequence of changes of coordinates and time rescaling. Imposing another symmetry to the vector field, we work with bireversible systems. We completely classify all the possible symmetries which makes such systems bireversible by involutions generating a group isomorphic to D4. For these systems, we have obtained stronger results than in the reversible caseMestradoSistemas DinâmicosMestre em Matemática[s.n.]Teixeira, Marco Antonio, 1944-Rezende, Ketty Abaroa de, 1959-Aguiar, Marcus Aloizio Martinez deLima, Maurício Firmino SilvaHorita, Vanderlei MinoriUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMartins, Ricardo Miranda, 1983-20082008-02-25T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf89 p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606453MARTINS, Ricardo Miranda. A estrutura hamiltoniana dos campos reversiveis em 4D. 2008. 89 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606453. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/418529porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-05T10:44:51Zoai::418529Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-05T10:44:51Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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