Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Moreira, Jessica Roberta de Oliveira, 1996-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945
Resumo: Orientador: João Eloir Strapasson
id UNICAMP-30_a735941b01ce3f12acf0c89d89e9ff48
oai_identifier_str oai::1373104
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidianaQuasi-perfect codes in hexagonal algebric lattices in Euclidean metricCódigos quase-perfeitosReticulados algébricosMétrica euclidianaQuasi-perfect codesAlgebraic latticesEucledian metricOrientador: João Eloir StrapassonDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: O objetivo desta dissertação foi analisar os códigos quase perfeitos bidimensionais em um espaço ambiente específico, que difere do $\mathbb{Z}^2$. O ambiente é definido pelo reticulado algébrico, construído a partir de corpos quadráticos, com foco exclusivamente na família cujas regiões de Voronoi são compostas por hexágonos. Essa família em especial, tendo a primeira classe sendo equivalente ao reticulado mais denso no $\mathbb{R}^2$. A análise se concentrou na métrica euclidiana, com possibilidade de investigação futuras em outras métricas. A abordagem utilizada envolveu a investigação nas listas de códigos quase-perfeitos gerados por um algoritmo, em que foi adaptado a partir de trabalhos anteriores. Foi dada uma atenção especial à adaptação do limite superior de raio de empacotamento, baseado na melhor cobertura da dimensão, para servir como ponto de encerramento do algoritmo. A partir da lista gerada pelo algoritmo no reticulado algébrico, estudamos os formatos da bola de empacotamento juntamente com suas translação, relacionando-os com a quantidade de códigos quase-perfeitos. Nosso objetivo era determinar se havia um ganho significativo em relação aos códigos perfeitos. Para uma melhor organização, classificamos esses códigos em três tipos principais, associados às camadas de poli-hexágonos. O Tipo 1 possui uma camada, o Tipo 2 possui três camadas e o Tipo 3 possui cinco camadas de poli-hexágonos. Nos casos dos Tipos 1 e 2, foi possível encontrar esses códigos consistentemente. Em nossa conclusão, assim como nos códigos perfeitos, também é viável encontrar códigos quase-perfeitos modificando o espaço ambiente. Notavelmente, o Tipo 2 apresentou um ganho mais expressivos em relação aos códigos perfeitosAbstract: The objective of this dissertation was to analyze nearly perfect two-dimensional codes within a specific ambient space distinct from $\mathbb{Z}^2$. The environment is defined by an algebraic lattice constructed from quadratic fields, with a primary focus on the family whose Voronoi regions consist of hexagons. This specific family, where the first class is equivalent to the densest lattice in $\mathbb{R}^2$, was examined. The analysis primarily centered on the Euclidean metric, with potential future investigations into other metrics. The approach utilized involved investigating lists of nearly perfect codes generated by an algorithm adapted from prior works. Particular attention was given to adapting the upper packing radius limit, determined by the best coverage dimension, to serve as the termination criterion for the algorithm. Within the list generated by the algorithm within the algebraic lattice, we examined the shapes of the packing balls and their translations, establishing a relationship with the quantity of nearly perfect codes. Our goal was to ascertain whether there was a significant improvement compared to perfect codes. To enhance organization, we classified these codes into three primary types associated with layers of polyhexagons: Type 1 with one layer, Type 2 with three layers, and Type 3 with five layers of polyhexagons. In the cases of Types 1 and 2, it was consistently feasible to discover these codes. In our conclusion, similar to perfect codes, it is also possible to find nearly perfect codes through modifications to the ambient space. Notably, Type 2 exhibited a more substantial improvement compared to perfect codesMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Strapasson, João Eloir, 1979-Jorge, Grasiele CristianeLima, Leandro Bezerra deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMoreira, Jessica Roberta de Oliveira, 1996-20232023-09-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (75 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945MOREIRA, Jessica Roberta de Oliveira. Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana. 2023. 1 recurso online (75 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1373104Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2024-01-31T09:50:47Zoai::1373104Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2024-01-31T09:50:47Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
Quasi-perfect codes in hexagonal algebric lattices in Euclidean metric
title Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
spellingShingle Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
Moreira, Jessica Roberta de Oliveira, 1996-
Códigos quase-perfeitos
Reticulados algébricos
Métrica euclidiana
Quasi-perfect codes
Algebraic lattices
Eucledian metric
title_short Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
title_full Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
title_fullStr Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
title_full_unstemmed Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
title_sort Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana
author Moreira, Jessica Roberta de Oliveira, 1996-
author_facet Moreira, Jessica Roberta de Oliveira, 1996-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Strapasson, João Eloir, 1979-
Jorge, Grasiele Cristiane
Lima, Leandro Bezerra de
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Moreira, Jessica Roberta de Oliveira, 1996-
dc.subject.por.fl_str_mv Códigos quase-perfeitos
Reticulados algébricos
Métrica euclidiana
Quasi-perfect codes
Algebraic lattices
Eucledian metric
topic Códigos quase-perfeitos
Reticulados algébricos
Métrica euclidiana
Quasi-perfect codes
Algebraic lattices
Eucledian metric
description Orientador: João Eloir Strapasson
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023
2023-09-01T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945
MOREIRA, Jessica Roberta de Oliveira. Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana. 2023. 1 recurso online (75 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945. Acesso em: 3 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945
identifier_str_mv MOREIRA, Jessica Roberta de Oliveira. Códigos quase-perfeitos em reticulados algébricos hexagonais na métrica euclidiana. 2023. 1 recurso online (75 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14945. Acesso em: 3 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1373104
Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
1 recurso online (75 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809189194542612480

Registros relacionados