Área e discretude de representações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gonçalves, Eduardo Carvalho Bento
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612614
Resumo: Orientador: Alexandre Ananin
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spelling Área e discretude de representaçõesArea and discreteness of representationsGeometria hiperbólicaGrupos discretos (Matemática)Representações de gruposEspaços de TeichmullerHyperbolic geometryDiscrete groupsGroup representation (Mathematics)Teichmuller spacesOrientador: Alexandre AnaninDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Primeiramente, apresentamos uma introdução à geometria hiperbólica plana que pode ser útil, inclusive, para um principiante. A seguir, utilizando o conceito de "terremoto simples", descrevemos explicitamente, em termos de algumas coordenadas naturais, o espaço de Teichmüller T Hn de superfícies hiperelípticas. Esta descrição resulta simples: T Hn é o espaço de determinadas (2n ? 6)-uplas de pontos no bordo ideal do plano hiperbólico. Partindo da descrição em questão, diversos resultados são apresentados, incluindo: um critério simples e efetivo que permite verificar se uma dada representação de um grupo de superfície no grupo de isometrias do plano hiperbólico é fiel e discreta; uma demonstração nova e elementar de um resultado de W. Goldman caracterizando as representações fiéis e discretas como aquelas que têm invariante de Toledo maximal; uma demonstração nova e elementar de um teorema de D. Toledo referente à rigidez de representações de grupos de superfície no grupo de isometrias holomorfas do espaço hiperbólico complexoAbstract: First, we present an introduction to plane hyperbolic geometry, which may be useful even for a beginner. Next, using the concept of "simple earthquake", we explicitly describe, in terms of some natural coordinates, the Teichmüller space T Hn of hyperelliptic surfaces. This description turns out to be simple: T Hn is the space of certain (2n ? 6)-tuples of points in the ideal boundary of the hyperbolic plane. Based on the description in question, many results are presented, including: a simple and effective criterion which allows one to verify if a given representation of a surface group in the group of isometries of the hyperbolic plane is faithful and discrete; a new and elementary proof for a result of W. Goldman, which characterizes the faithful and discrete representations as being those which have maximal Toledo invariant; a new and elementary proof for a theorem of D. Toledo, relative to the rigidity of representations of surface groups in the group of holomorphic isometries of the complex hyperbolic space. key-words: Area, discreteness, representations, plane hyperbolic geometry, Teichmüller space, complex hyperbolic geometryMestradoGeometriaMestre em Matemática[s.n.]Ananin, Alexandre, 1953-Rigas, AlcibiadesVerbitsky, MishaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGonçalves, Eduardo Carvalho Bento20102010-01-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf40 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612614GONÇALVES, Eduardo Carvalho Bento. Área e discretude de representações. 2010. 40 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612614. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/772049porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-14T12:03:54Zoai::772049Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-14T12:03:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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