Definições de conjunto finito

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sautter, Frank Thomas, 1967-
Data de Publicação: 1995
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1582904
Resumo: Orientador: Luiz Paulo de Alcantara
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spelling Definições de conjunto finitoLógica simbólica e matemáticaTeoria axiomática dos conjuntosOrientador: Luiz Paulo de AlcantaraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias HumanasResumo: Analisamos as definições de conjunto finito de Dedekind (1893), de Zermelo (1908) e de Alarcón Athens (1987). A partir destas definições, formulamos e demonstramos diversos princípios de indução matemática para conjuntos finitos. Obtivemos uma nova definição de conjunto finito: um conjunto C é finito 'Se e somente se o conjunto vazio pertence a toda família não-vazia F de subconjuntos de C tal que para todo conjunto não vazio D 'PERTENCE¿ F existe um único conjunto E 'PERTENCE¿ F onde E = D - {d} para algum d 'PERTENCE¿ D. Demonstramos que, na axiomática de Zermelo-Fraenkel sem o axioma da escolha, esta definição é formalmente equivalente ao axioma de Dedekind, segundo o qual todo conjunto infinito, no sentido aritmético usual, tem subconjunto enumerávelAbstract: We analize Dedekind's (1893), ZermeIo's (1908) and Alarcón Athens' (1987) definitions of finite sets. From these definitions we formulate and prove some mathematical induction principles for finite sets. We obtain a new definition of finite sets: a set C is finite if and only if the empty set beIongs to every non-empty famiIy F of subsets of C, such that for every non-empty set D 'PERTENCE¿ F there exists exactly one set E 'PERTENCE¿ F such that E = D - {d} for some d 'PERTENCE¿ D. We prove that, in ZermeIo-Fraenkel axiomatics without the choice axiom, this definition is formally equivalent to Dedekind's axiom, which says that every infinite set, in the ordinary sense, has an enumerabIe subsetMestradoMestre em Filosofia[s.n.]Alcantara, Luiz Paulo de, 1944-Carnielli, Walter AlexandreGonzalez, Carlos GustavoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Filosofia e Ciências HumanasPrograma de Pós-Graduação em FilosofiaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSautter, Frank Thomas, 1967-19951995-10-02T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf71f.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1582904SAUTTER, Frank Thomas. Definições de conjunto finito. 1995. 71f Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1582904. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/96670porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T02:22:17Zoai::96670Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T02:22:17Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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