Álgebra geométrica conforme em geometria de distâncias com incertezas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Jose Vicente Cipriano de, 1964-
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1632566
Resumo: Orientadores: Carlile Campos Lavor, Rafael Santos de Oliveira Alves
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spelling Álgebra geométrica conforme em geometria de distâncias com incertezasConformal geometric algebra in distance geometry with uncertaintiesGeometria de distânciasÁlgebra geométricaProteinas - EstruturaAlgoritmos branch-and-pruneDistance geometryGeometric algebraProteins - StructureBranch-and-prune algorithmsOrientadores: Carlile Campos Lavor, Rafael Santos de Oliveira AlvesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O Problema Discretizável de Geometria de Distâncias Moleculares (PDGDM) consiste na determinação da estrutura 3D de uma proteína, utilizando informações de distâncias inter-atômicas obtidas em experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN). As ferramentas utilizadas para a solução deste problema são a Geometria de Distâncias (GD) e a Álgebra Geométrica (AG), também conhecida como Álgebra de Clifford, tomada no Espaço Conforme. A GD trata de determinar pontos, em um determinado espaço geométrico, conhecendo a distância entre alguns deles. Vale-se, para isto, de ferramentas matemáticas como grafos, onde surge o algoritmo BP - Branch and Prune - proposto para resolver o problema, seguindo uma estrutura de árvore binária, onde a solução do problema é representada por um caminho que segue desde a raiz até a folha da mesma. A AG é uma área da matemática que integra e generaliza vários objetos matemáticos como quatérnios, matrizes e números complexos e tem se mostrado particularmente útil em GD. No título deste trabalho aparece o termo ''Incertezas'', tendo em vista que algumas das distâncias intervalares fornecidas pela RMN não são precisas. A abordagem clássica do PDGDM é a discretização das distâncias intervalares, o que pode acarretar os seguintes contratempos: aumentar extremamente o espaço de busca, caso se tomem muitos pontos na amostragem, ou simplesmente não encontrar solução, caso se tomem poucos pontos. Com o propósito de contornar tal situação, empregamos a AG para tratar o problema de uma forma contínua, minorando o entrave proporcionado pela discretizaçãoAbstract: The Discretizable Molecular Distance Geometry Problem (DMDGP) consists of determining the 3D structure of a protein using information of inter atomic distances obtained in experiments of Nuclear Magnetic Resonance (NMR). The tools used to solve this problem are Distance Geometry (DG) and Geometric Algebra (GA), also known as Clifford Algebra, taken in the Conformal Space. The DG attempts to determine points in a given geometric space through the knowledge of the distance between some of them. For this purpose, we use mathematical tools such as graphs, where the BP (Branch and Prune) algorithm is proposed as solution to the problem, followed by a binary tree structure, where the solution of the problem is represented by a path that follows from the root to the leaf. The GA is an area of mathematics that integrates and generalizes several mathematical objects such as quaternions, matrices, and complex numbers and has been shown to be particularly useful for use in DG. In the title of this work the term ''Uncertainties'' appears, since some of the interval distances provided by NMR are not precise. The classic DMDGP approach is the discretization of interval distances, which can lead to the following setbacks: great increase of the search space, if many points are taken in the sampling, or simply not finding a solution, if few points are taken. In order to overcome this situation, we use GA to treat the problem in a continuous way, reducing the constraint provided by the discretizationDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Lavor, Carlile Campos, 1968-Alves, Rafael Santos de Oliveira, 1982-Costa, Sueli Irene RodriguesMaculan Filho, NelsonFernandes, Leandro Augusto FrataMosna, Ricardo AntonioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSouza, Jose Vicente Cipriano de, 1964-20172017-10-30T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (117 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1632566SOUZA, Jose Vicente Cipriano de. Álgebra geométrica conforme em geometria de distâncias com incertezas. 2017. 1 recurso online (117 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1632566. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/989819Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2018-01-17T17:21:42Zoai::989819Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2018-01-17T17:21:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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