Deformações métricas e a conjectura de Wilking em espaços simétricos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/17435 |
Resumo: | Orientador: Ademir Pastor Ferreira |
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Deformações métricas e a conjectura de Wilking em espaços simétricosMetric deformations and the Wilking's Conjecture on symmetric spacesFolheações (Matemática)CurvaturaGeometria riemanianaTeoria de deformação (Matemática)Foliations (Mathematics)CurvatureRiemannian geometryDeformation theory (Mathematics)Orientador: Ademir Pastor FerreiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho é demonstrada a Conjectura de Wilking para completude de folhas duais de Folheações Singulares Riemannianas em espaços simétricos de curvatura não-negativa. É também exibida uma aplicação no caso de Folheações Polares onde é mostrado que estas folheações se decompõe como o produto de folheações triviais com uma única folha. Além disso, são construídas as expressões para curvatura das deformações de Cheeger numa variedade Riemanniana (M, g) munida de uma G-ação isométrica. Se uma órbita principal possui grupo fundamental finito e RicMreg/G ? 1, Searle–Wilhelm provaram que M admite uma nova métrica ˜g com curvatura de Ricci positiva. ˜g é obtida após uma transformação conforme seguida de uma deformação de Cheeger. Oferecemos condições suficientes e necessárias na G?ação para que seja preciso utilizar apenas deformações de Cheeger. Foram também generalizadas as construções da deformação de Cheeger para o caso em que são consideradas funções positivas básicas h : M ? R ao invés de simplesmente 1/t, onde obtém-se a expressão para as curvaturas da métrica deformadaAbstract: In this work, Wilking’s Conjecture is demonstrated regarding the completeness of dual leaves of Singular Riemannian Foliations in symmetric spaces with non-negative curvature. Additionally, an application is presented in the case of Polar Foliations, where it is shown that these foliations splits as the product of trivial foliations with a single leaf. Furthermore, expressions for the curvature of Cheeger deformations are constructed on a Riemannian manifold (M, g) equipped with an isometric G-action. If a principal orbit has a finite fundamental group and RicMreg/G ? 1, Searle–Wilhelm proved that M admits a new metric ˜g with positive Ricci curvature. ˜g is obtained after a conformal transformation followed by a Cheeger deformation. We provide sufficient and necessary conditions on the G-action to determine when only Cheeger deformations are necessary. Generalizations have also been made for Cheeger deformation constructions in cases where positive basic functions h : M ? R are considered instead of just 1/t, resulting in the expression for the curvatures of the deformed metricAbertoDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPES001[s.n.]Ferreira, Ademir Pastor, 1982-Grama, Lino Anderson da SilvaCorrea, Eder de MoraesCavenaghi, Leonardo FranciscoWainer, Samuel AugustoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Renato Júnior Moreira e, 1992-20232023-12-05T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (73 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/17435SILVA, Renato Júnior Moreira e. Deformações métricas e a conjectura de Wilking em espaços simétricos. 2023. 1 recurso online (73 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/17435. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1384644Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1384644porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2024-05-15T10:46:27Zoai::1384644Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2024-05-15T10:46:27Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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