Equivalencias e representantes canonicos de ideais abelianos e estruturas quase-complexas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Diniz, Adélia Conceição
Data de Publicação: 2004
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596749
Resumo: Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Nir Cohen, Caio Jose Colletti Negreiros
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spelling Equivalencias e representantes canonicos de ideais abelianos e estruturas quase-complexasGrupos de LieÁlgebra de LieEspaços homogêneosOrientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Nir Cohen, Caio Jose Colletti NegreirosTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Um dos problemas que ficaram em aberto em [15], foi o de determinar representantes canônicos para as classes de equivalência das estruturas quase-complexas invariantes (1,2)-admissíveis, sob a ação do grupo de Weyl. Seja IF uma variedade de flags maximal associada a uma álgebra de Lie semi-simples complexa de dimensão finita. Uma estrutura quase-complexa invariante sobre IF é dita (1,2)-admissível, se existir uma métrica invariante tal que a estrutura, juntamente com a métrica, forma um par invariante (1,2)-simplético. O artigo acima mostra que todo par invariante (1,2)-simplético pode ser colocado na forma de ideal abeliano. Portanto, cada classe de equivalência das estruturas (1,2)-admissíveis, admite um representante que está na forma de ideal abeliano. Além disso, o subgrupo de Weyl que preserva a forma de ideal abeliano dentro de cada classe, coincide com o subgrupo que deixa invariante o diagrama de Dynkin estendido. Deste modo, para encontrar representantes canônicos, é necessário entender melhor a ação do subgrupo no conjunto dos ideais abelianos. A descrição inicial dessa ação, a que foi dada em [15], é muito complicada, o que tem dificultado o entendimento completo das órbitas. Por isso, é conveniente procurar uma outra descrição dessa ação, isto é, outra maneira de representar o conjunto dos ideais abelianos e a ação do sub_upo nesse conjunto. O objetivo desse trabalho é apresentar uma descrição alternativa dessa ação e, em seguida, exibir representantes canônicos para as classes de equivalência, segundo essa nova descrição, bem como o número de classesAbstract: One of the problems left open in [15] was the determination of canonical representatives for the equivalence classes of invariant (1, 2)-admissible almost complex structures, under the action of the Weyl group. Let JF be a maximal fiag manifold, associated with a finite-dimensional complex semi-simple Lie algebra. An invariant almost complex structure over JF is called (1,2)-admissible if there exists an invariant metric so that the structure, together with the metric, forms an invariant (1, 2)-symplectic pairo The above mentioned paper shows that every invariant (1,2)-symplectic pair can be transformed, under the action of the Weyl group, to another pair in abelian ideal formo This way, every equivalence class of (1,2)-admissible structures admits a representative in abelian ideal formo Moreover, the subgroup of the Weyl group which preserve the abelian ideal form in each class, coincides with the subgroup which leave invariant the extended Dynkin diagram. Thus, in order to find canonical representatives it is necessary to better understand the action of this subgroup on the set of abelian ideaIs. The original description given for this action in the [15], is quite complicated and does not permit an easy analysis of the orbits. It is, therefore, tempting to find other descriptions of this action, namely, other ways of representing the set of abelian ideaIs and the action of the subgroup on this set. The objective of this work is to provide alternative descriptions of this action and subsequently, find canonical representative for the equivalence classes, according to the new descriptions, as well as calculating the number of these classesDoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955-Cohen, Nir, 1953-Negreiros, Caio José Colletti, 1955-Santos, José Plínio de OliveiraRuffino, Paulo Regis CaronForger, Frank MichaelSilva, Antonio Roberto daUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASDiniz, Adélia Conceição20042004-04-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf90f.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596749DINIZ, Adélia Conceição. Equivalencias e representantes canonicos de ideais abelianos e estruturas quase-complexas. 2004. 90f Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596749. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/302634porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-12T14:12:09Zoai::302634Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-12T14:12:09Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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