Orientações pfaffianas e o furtivo grafo de Heawood

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Miranda, Alberto Alexandre Assis
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603293
Resumo: Orientador: Claudio Leonardo Lucchesi
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spelling Orientações pfaffianas e o furtivo grafo de HeawoodPfaffian orientations and the elusive Heawood graphTeoria dos grafosTeoria de emparelhamentosAlgoritmosGraph theoryMatching theoryAlgorithmsOrientador: Claudio Leonardo LucchesiDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Um grafo G que tem emparelhamento perfeito é o Pfaffiano se existe uma orientação D das arestas de G, tal que todo circuito conforme de G tem orientação ímpar em D. Um subgrafo H de G é conforme se G- V (H) tem emparelhamento perfeito. Uma orientação de um circuito par é ímpar se numa dada direção de percurso do circuito o número de arestas que concorda com a direção é ímpar. Calcular o número de emparelhamentos perfeitos de um grafo, no caso geral, _e NP-difícil [11, pág. 307]. No entanto, para grafos Pfaffiano, seu cálculo torna-se polinomial [11, pág. 319]. A caracterização de grafos bipartidos Pfaffiano, feita por Little, tem quase trinta anos [9]. No entanto, somente nos últimos anos apareceram algoritmos polinomiais para reconhecimento de tais grafos, por McCuaig [13] e independentemente por Robertson, Seymour e Thomas [14]. A solução para este problema resolve também uma série de problemas, muitos deles clássicos, em teoria dos grafos, economia e química, como descrito no artigo de McCuaig [13, págs. 16 a 35]. Nesta dissertação, apresentamos uma prova de corretude do algoritmo distinta das duas provas anteriormente conhecidasAbstract: A graph G that contains a perfect matching is Pfaffiano if there is an orientation D of the edges of G, such that every conformal circuit of G is oddly oriented in D. A subgraph H of G is conformal if G - V (H) has a perfect matching. A circuit with an even number of edges is oddly oriented if the number of edges whose orientation in D agrees with any sense of traversal of the circuit is odd. Counting the number of perfect matchings of a graph is known to be NP-hard [11, page 307]. However, when restricted to Pfaffiano graphs, this problem is solvable in polynomial time [11, page 319]. The characterisation of Pfaffiano bipartite graphs, achieved by Charles Little, is almost thirty years old [9]. However, only recently, polynomial time algorithms for determining whether a bipartite graph is Pfaffiano were discovered, by McCuaig [13] and independently by Robertson, Seymour and Thomas [14]. This problem's solution solves a lot of problems, some of them are quite famous, in graph theory, economy and chemistry, as described in McCuaig's article [13, pages 16 to 35]. On this dissertation, we present a new proof of the correctness of this algorithm distinct from the two previously known proofsMestradoMestre em Ciência da Computação[s.n.]Lucchesi, Cláudio Leonardo, 1945-Carvalho, Marcelo Henriques deLee, OrlandoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMiranda, Alberto Alexandre Assis20062006-07-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf136p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603293MIRANDA, Alberto Alexandre Assis. Orientações pfaffianas e o furtivo grafo de Heawood. 2006. 136p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603293. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/375289porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T04:37:51Zoai::375289Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T04:37:51Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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