UTILIZANDO SIMULAÇÃO MONTE-CARLO PARA A AVALIAÇÃO DO TAMANHO E PODER DOS TESTE t-Student E Wilcoxon

• Autor(a) principal: BARROS, Emílio Augusto Coelho
• Data de Publicação: 2005
• Outros Autores: MAZUCHELI, Josmar
• Tipo de documento: Artigo
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Digital Unicesumar
• Texto Completo: http://rdu.unicesumar.edu.br/handle/123456789/7092
• topic: Tamanho e poder do teste; Simulação monte carlo; Teste t-student e wilcoxon

Um dos problemas mais comuns em estatística consiste em testar a hipótese H0: μ = μ0 versus a alternativa H1: μ ≠ μ0, em que μ0 é algum valor específico de μ. A partir de uma amostra aleatória, sob a suposição de que a mesma é proveniente de uma distribuição Normal com média μ e desvio padrão σ, ambos desconhecidos, pode-se aplicar o bem conhecido teste t-Student. Como alternativa, sob a suposição de simetria da distribuição dos dados, pode-se utilizar o teste não paramétrico conhecido na literatura como teste de Wilcoxon (Conover, 71). Neste trabalho é conduzido um estudo de simulação Monte-Carlo com o intuito de avaliar o tamanho e o poder dos testes t-Student e de Wilcoxon, sob diferentes instâncias. Para o cálculo do tamanho de ambos os testes, são realizadas B = 100000 simulações com 10 diferentes tamanhos de amostras, n = 10,20,...,90,100. Cada uma das B = 100.000 amostras são geradas das distribuições Normal, Laplace, Uniforme, t-Student e Logística sob a hipótese nula com μ = 0. Para o calculo do poder, novamente B=100000 amostras são geradas sob a hipótese alternativa com μ0 = -1.0,-0.9,...,0.9,1.0. Foi possível observar que para a distribuição Normal os valores dos tamanhos dos testes t-Student e Wilcoxon se comportam de maneira similar e estão sempre próximos dos níveis de significância nominais independente do tamanho da amostra. Para a distribuição Logística, em ambos os testes, o tamanho empírico se aproxima do nível de significância a medida que o tamanho da amostra aumenta. Para n = 30, ambos os testes são conservativos, entretanto seus comportamentos são similares as amostras provenientes da distribuição Normal. O comportamento do tamanho do teste de Wilcoxon para a distribuição de Laplace é bem diferente do teste t-Student principalmente para n = 60 em que a hipótese de que o tamanho empírico é igual ao tamanho nominal sempre é rejeitada em nível de significância de 1\%. Comportamento similar é observado para as distribuições t-Student e Uniforme. Como observação, o tamanho do teste de Wilcoxon estão na maioria das instâncias, próximo do nível de significância para qualquer distribuição, independentemente do tamanho da amostra. Este fato esta relacionado com o fato de que o teste de Wilcoxon é baseado na suposição de simetria. Com relação ao poder, foi possível observar que a medida que a hipótese alternativa se afasta de μ =0, e o tamanho da amostra aumenta o poder dos testes se aproximam de 1. Ambos os testes se comportam similarmente quando a distribuição é Normal e Logística, porém, para as demais distribuições, o teste de Wilcoxon apresenta um poder maior do que o teste t-Student.