Definição intervalar do método de integração dos trapézios

• Autor(a) principal: Santos, Paloma Ribeiro dos
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNIPAMPA
• Texto Completo: http://dspace.unipampa.edu.br:8080/jspui/handle/riu/2040
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Ciência da computação; Aritmética; Métodos numéricos; Integração numérica; Trapézios; Computer science; Arithmetic; Numerical methods; Numerical integration; Trapeze

Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos. Uma das alternativas de contornar os erros causados pela máquina é autilização da aritmética intervalar, que torna possível obter resultados intervalares com maior exatidão e com menor erro contido. Métodos numéricos utilizam uma sequência finita de operações aritméticas básicas. Estes algoritmos estão sujeitos a erros que são propagados devido ao grande número de cálculos artiméticos realizados no computador. Quando não é possível encontrar a primitiva da função na forma analítica, não podemos usar outros métodos que não os numéricos. Sendo a integração numérica obtida por aproximação, o resultado é afetado por erros. Na literatura existem métodos de integração intervalares, como a Integral de Moore, Integral de Bedregal, Integral de Rall e Simpson Intervalar, porém ainda não foi definida a forma intervalar do método dos Trapézios. Nesse contexto, o presente trabalho possui o objetivo de definir de forma intervalar o método de integração dos Trapézios, utilizando o método de extensão intervalar, para que seja possível realizar a implementação do método em um ambiente de programação com suporte ao tipo intervalo. A fim de verificar os resultados obtidos, foi realizada uma análise numérica através do cálculo do diâmetro do intervalo, e dos erros relativo e absoluto. Além disso, foi realizado um comparativo com o método de Simpson intervalar. Ao utilizar o método dos Trapézios Intervalar, foi possível obter resultados intervalares com erros aceitáveis e manter um tempo de processamento menor que ao utilizar o método de Simpson Intervalar.