Investigação de algumas propriedades dinâmicas no modelo Fermi-Ulam

• Autor(a) principal: Magiri, Matheus Fellipe Milani [UNESP]
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: https://hdl.handle.net/11449/256934
• topic: Comportamento caótico nos sistemas; Dinamica; Mapeamentos (Matemática)

O presente trabalho está fundamentado na teoria de sistemas dinâmicos. Para o estudo apresentado será considerado o modelo Fermi-Ulam, o qual consiste na dinâmica unidimensional de uma partícula clássica de massa m, que por sua vez se encontra confinada no interior de duas paredes rígidas e é passível de sofrer colisões elásticas com as paredes. Essa dinâmica será definida primeiramente pelo modelo completo, descrito por um mapeamento discreto bidimensional nas variáveis velocidade da partícula e fase da parede móvel, uma vez que há movimento oscilatório de uma das paredes. O espaço de fase será construído realizando extensivas simulações numéricas permitindo observar uma estrutura mista composta por um mar de caos em volta de ilhas periódicas e limitado por curvas invariantes spanning. A partir dos resultados será demonstrada a adequação e verossimilhança do modelo simplificado, que por sua vez também consiste em um mapeamento bidimiensional descrito nas variáveis velocidade v da partícula e fase φ da parede. A simplificação do modelo tem a finali- dade de facilitar a programação e diminuir o esforço computacional sem afetar significativamente a congruência dos resultados. Serão expostos os resultados dos espaços de fase para cada versão do modelo estudado. Em seguida demonstraremos o estudo acerca do escape de partículas no mar de caos, onde as correspondências dos expoentes dinâmicos do sistema serão expostas por diversos gráficos, os expoentes por sua vez, serão determinados numericamente. Também será realizado um estudo dos expoentes numéricos da probabilidade de sobrevivência e escape de partículas, bem como o expoente de Lyapunov para caracterizar o caos. Com esse trabalho, será possível verificar que o modelo é conservativo, pois seu mapeamento preserva área no espaço de fase, também será provado matematicamente que se trata de um sistema dinâmico não linear, já que o expoente de Lyapunov referente a esse modelo possui valor positivo.