Uma adaptação da teoria de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Contessoto, Marco Antônio de Freitas
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/154303
Resumo: O objetivo dessa dissertação é apresentar parte do artigo [2] de Gunnar Carlsson, onde se discute a adaptação de métodos da teoria usual de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões em conjuntos de dados. Esta adaptação conduz aos conceitos de homologia de persistência e de barcodes. Atualmente, várias aplicações são obtidas com o uso deste método. Apresentaremos alguns casos onde a homologia de persistência é usada, ilustrando diferentes modos em que podem ser aplicados. Descreveremos, também baseado no artigo de Carlsson, um novo método para estudar a persistência de características topológicas através de uma família de conjuntos de dados, chamado persistência zig-zag . Este método generaliza a teoria de homologia de persistência e chama atenção de situações que não são cobertas pela outra teoria. Além disso, são apresentadas algumas aplicações dessa ferramenta para a obtenção de informações de alguns conjuntos de dados
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spelling Uma adaptação da teoria de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrõesAn adaptation of homology theory to problems of topological pattern recognitionTopologia algébricaAnálise topológica de dadosBarcodesZig-zagAlgebraic topologyTopological data analysisO objetivo dessa dissertação é apresentar parte do artigo [2] de Gunnar Carlsson, onde se discute a adaptação de métodos da teoria usual de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões em conjuntos de dados. Esta adaptação conduz aos conceitos de homologia de persistência e de barcodes. Atualmente, várias aplicações são obtidas com o uso deste método. Apresentaremos alguns casos onde a homologia de persistência é usada, ilustrando diferentes modos em que podem ser aplicados. Descreveremos, também baseado no artigo de Carlsson, um novo método para estudar a persistência de características topológicas através de uma família de conjuntos de dados, chamado persistência zig-zag . Este método generaliza a teoria de homologia de persistência e chama atenção de situações que não são cobertas pela outra teoria. Além disso, são apresentadas algumas aplicações dessa ferramenta para a obtenção de informações de alguns conjuntos de dadosThe main goal of this work is to present a part of the Gunnar Carlsson paper [2], where the adaptation of the theory of usual homology to topological pattern recognition problems in point cloud data sets is discussed. This adaptation leads to the concepts of persistence homology and barcodes. Several applications have been obtained using this method. We will present some cases where persistence homology is used, illustrating different ways in which the method can be applied. We will describe,alsobasedintheCarlsson’spaper,anewmethodtostudythepersistence oftopologicalfeaturesthroughpointclouddatasets,calledzig-zagpersistence. This method generalizes the homology persistent theory and we will pay attention to situations that are not covered by the other theory. In addition, some applications of this tool are presented to obtain information from some data sets.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)2016/25659-3Universidade Estadual Paulista (Unesp)Libardi, Alice Kimie Miwa [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Contessoto, Marco Antônio de Freitas2018-06-19T14:26:54Z2018-06-19T14:26:54Z2018-03-09info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11449/15430300090524033004153071P0porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2023-12-04T06:12:05Zoai:repositorio.unesp.br:11449/154303Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462023-12-04T06:12:05Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
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