Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Llibre, Jaume
Data de Publicação: 2007
Outros Autores: Messias, Marcelo [UNESP]
Tipo de documento: Artigo
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652007000400001
http://hdl.handle.net/11449/7126
Resumo: Neste trabalho estudamos uma classe de campos vetoriais polinomiais com simetria, definidos no R³ e dependendo de um parâmetro real épsilon, que possui um conjunto de retas invariantes paralelas que tendem para dois pontos singulares no infinito, formando ciclos heteroclínicos degenerados. A análise global na vizinhança dos pontos no infinito é desenvolvida utilizando-se a compactificação de Poincaré. Provamos que para todo n Î N existe épsilonn > 0 tal que, para todo 0 < épsilon < épsilonn, o sistema considerado possui pelo menos n órbitas periódicas de grande amplitude, que bifurcam do ciclo heteroclínico formado pelas duas retas invariantes mais próximas do eixo-x, uma contida no semi-espaço y > 0 e a outra contida no semi-espaço y < 0.
id UNSP_ab8da9383905af1100a37a6b63e77420
oai_identifier_str oai:repositorio.unesp.br:11449/7126
network_acronym_str UNSP
network_name_str Repositório Institucional da UNESP
repository_id_str 2946
spelling Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³ciclo heteroclínico infinitoórbitas periódicassistemas reversíveisinfinite heteroclinic loopsperiodic orbitssymmetric systemsNeste trabalho estudamos uma classe de campos vetoriais polinomiais com simetria, definidos no R³ e dependendo de um parâmetro real épsilon, que possui um conjunto de retas invariantes paralelas que tendem para dois pontos singulares no infinito, formando ciclos heteroclínicos degenerados. A análise global na vizinhança dos pontos no infinito é desenvolvida utilizando-se a compactificação de Poincaré. Provamos que para todo n Î N existe épsilonn > 0 tal que, para todo 0 < épsilon < épsilonn, o sistema considerado possui pelo menos n órbitas periódicas de grande amplitude, que bifurcam do ciclo heteroclínico formado pelas duas retas invariantes mais próximas do eixo-x, uma contida no semi-espaço y > 0 e a outra contida no semi-espaço y < 0.In this paper we study a class of symmetric polynomial differential systems in R³, which has a set of parallel invariant straight lines, forming degenerate heteroclinic cycles, which have their two singular endpoints at infinity. The global study near infinity is performed using the Poincaré compactification. We prove that for all n Î N there is epsilonn > 0 such that for 0 < epsilon < epsilonn the system has at least n large amplitude periodic orbits bifurcating from the heteroclinic loop formed by the two invariant straight lines closest to the x-axis, one contained in the half-space y > 0 and the other in y < 0.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Universitat Autónoma de Barcelona Departament de MatemàtiquesUNESP Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Matemática, Estatística e ComputaçãoUNESP Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Matemática, Estatística e ComputaçãoAcademia Brasileira de CiênciasUniversitat Autónoma de BarcelonaUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Llibre, JaumeMessias, Marcelo [UNESP]2014-05-20T13:23:34Z2014-05-20T13:23:34Z2007-12-01info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/article563-575application/pdfhttp://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652007000400001Anais da Academia Brasileira de Ciências. Academia Brasileira de Ciências, v. 79, n. 4, p. 563-575, 2007.0001-3765http://hdl.handle.net/11449/712610.1590/S0001-37652007000400001S0001-37652007000400001WOS:0002519326000012-s2.0-37049025593S0001-37652007000400001.pdf3757225669056317SciELOreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPengAnais da Academia Brasileira de Ciências0.9560,418info:eu-repo/semantics/openAccess2024-06-19T14:32:05Zoai:repositorio.unesp.br:11449/7126Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-06-19T14:32:05Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
dc.title.none.fl_str_mv Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
title Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
spellingShingle Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
Llibre, Jaume
ciclo heteroclínico infinito
órbitas periódicas
sistemas reversíveis
infinite heteroclinic loops
periodic orbits
symmetric systems
title_short Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
title_full Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
title_fullStr Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
title_full_unstemmed Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
title_sort Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
author Llibre, Jaume
author_facet Llibre, Jaume
Messias, Marcelo [UNESP]
author_role author
author2 Messias, Marcelo [UNESP]
author2_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universitat Autónoma de Barcelona
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.contributor.author.fl_str_mv Llibre, Jaume
Messias, Marcelo [UNESP]
dc.subject.por.fl_str_mv ciclo heteroclínico infinito
órbitas periódicas
sistemas reversíveis
infinite heteroclinic loops
periodic orbits
symmetric systems
topic ciclo heteroclínico infinito
órbitas periódicas
sistemas reversíveis
infinite heteroclinic loops
periodic orbits
symmetric systems
description Neste trabalho estudamos uma classe de campos vetoriais polinomiais com simetria, definidos no R³ e dependendo de um parâmetro real épsilon, que possui um conjunto de retas invariantes paralelas que tendem para dois pontos singulares no infinito, formando ciclos heteroclínicos degenerados. A análise global na vizinhança dos pontos no infinito é desenvolvida utilizando-se a compactificação de Poincaré. Provamos que para todo n Î N existe épsilonn > 0 tal que, para todo 0 < épsilon < épsilonn, o sistema considerado possui pelo menos n órbitas periódicas de grande amplitude, que bifurcam do ciclo heteroclínico formado pelas duas retas invariantes mais próximas do eixo-x, uma contida no semi-espaço y > 0 e a outra contida no semi-espaço y < 0.
publishDate 2007
dc.date.none.fl_str_mv 2007-12-01
2014-05-20T13:23:34Z
2014-05-20T13:23:34Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/article
format article
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652007000400001
Anais da Academia Brasileira de Ciências. Academia Brasileira de Ciências, v. 79, n. 4, p. 563-575, 2007.
0001-3765
http://hdl.handle.net/11449/7126
10.1590/S0001-37652007000400001
S0001-37652007000400001
WOS:000251932600001
2-s2.0-37049025593
S0001-37652007000400001.pdf
3757225669056317
url http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652007000400001
http://hdl.handle.net/11449/7126
identifier_str_mv Anais da Academia Brasileira de Ciências. Academia Brasileira de Ciências, v. 79, n. 4, p. 563-575, 2007.
0001-3765
10.1590/S0001-37652007000400001
S0001-37652007000400001
WOS:000251932600001
2-s2.0-37049025593
S0001-37652007000400001.pdf
3757225669056317
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.relation.none.fl_str_mv Anais da Academia Brasileira de Ciências
0.956
0,418
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 563-575
application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Academia Brasileira de Ciências
publisher.none.fl_str_mv Academia Brasileira de Ciências
dc.source.none.fl_str_mv SciELO
reponame:Repositório Institucional da UNESP
instname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
instname_str Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron_str UNESP
institution UNESP
reponame_str Repositório Institucional da UNESP
collection Repositório Institucional da UNESP
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1803045410489499648

Registros relacionados