Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2007 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UNESP |
Texto Completo: | http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652007000400001 http://hdl.handle.net/11449/7126 |
Resumo: | Neste trabalho estudamos uma classe de campos vetoriais polinomiais com simetria, definidos no R³ e dependendo de um parâmetro real épsilon, que possui um conjunto de retas invariantes paralelas que tendem para dois pontos singulares no infinito, formando ciclos heteroclínicos degenerados. A análise global na vizinhança dos pontos no infinito é desenvolvida utilizando-se a compactificação de Poincaré. Provamos que para todo n Î N existe épsilonn > 0 tal que, para todo 0 < épsilon < épsilonn, o sistema considerado possui pelo menos n órbitas periódicas de grande amplitude, que bifurcam do ciclo heteroclínico formado pelas duas retas invariantes mais próximas do eixo-x, uma contida no semi-espaço y > 0 e a outra contida no semi-espaço y < 0. |
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Large amplitude oscillations for a class of symmetric polynomial differential systems in R³ciclo heteroclínico infinitoórbitas periódicassistemas reversíveisinfinite heteroclinic loopsperiodic orbitssymmetric systemsNeste trabalho estudamos uma classe de campos vetoriais polinomiais com simetria, definidos no R³ e dependendo de um parâmetro real épsilon, que possui um conjunto de retas invariantes paralelas que tendem para dois pontos singulares no infinito, formando ciclos heteroclínicos degenerados. A análise global na vizinhança dos pontos no infinito é desenvolvida utilizando-se a compactificação de Poincaré. Provamos que para todo n Î N existe épsilonn > 0 tal que, para todo 0 < épsilon < épsilonn, o sistema considerado possui pelo menos n órbitas periódicas de grande amplitude, que bifurcam do ciclo heteroclínico formado pelas duas retas invariantes mais próximas do eixo-x, uma contida no semi-espaço y > 0 e a outra contida no semi-espaço y < 0.In this paper we study a class of symmetric polynomial differential systems in R³, which has a set of parallel invariant straight lines, forming degenerate heteroclinic cycles, which have their two singular endpoints at infinity. The global study near infinity is performed using the Poincaré compactification. We prove that for all n Î N there is epsilonn > 0 such that for 0 < epsilon < epsilonn the system has at least n large amplitude periodic orbits bifurcating from the heteroclinic loop formed by the two invariant straight lines closest to the x-axis, one contained in the half-space y > 0 and the other in y < 0.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Universitat Autónoma de Barcelona Departament de MatemàtiquesUNESP Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Matemática, Estatística e ComputaçãoUNESP Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Matemática, Estatística e ComputaçãoAcademia Brasileira de CiênciasUniversitat Autónoma de BarcelonaUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Llibre, JaumeMessias, Marcelo [UNESP]2014-05-20T13:23:34Z2014-05-20T13:23:34Z2007-12-01info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/article563-575application/pdfhttp://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652007000400001Anais da Academia Brasileira de Ciências. Academia Brasileira de Ciências, v. 79, n. 4, p. 563-575, 2007.0001-3765http://hdl.handle.net/11449/712610.1590/S0001-37652007000400001S0001-37652007000400001WOS:0002519326000012-s2.0-37049025593S0001-37652007000400001.pdf3757225669056317SciELOreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPengAnais da Academia Brasileira de Ciências0.9560,418info:eu-repo/semantics/openAccess2024-06-19T14:32:05Zoai:repositorio.unesp.br:11449/7126Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-06-19T14:32:05Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false |
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Neste trabalho estudamos uma classe de campos vetoriais polinomiais com simetria, definidos no R³ e dependendo de um parâmetro real épsilon, que possui um conjunto de retas invariantes paralelas que tendem para dois pontos singulares no infinito, formando ciclos heteroclínicos degenerados. A análise global na vizinhança dos pontos no infinito é desenvolvida utilizando-se a compactificação de Poincaré. Provamos que para todo n Î N existe épsilonn > 0 tal que, para todo 0 < épsilon < épsilonn, o sistema considerado possui pelo menos n órbitas periódicas de grande amplitude, que bifurcam do ciclo heteroclínico formado pelas duas retas invariantes mais próximas do eixo-x, uma contida no semi-espaço y > 0 e a outra contida no semi-espaço y < 0. |
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