Dinâmica de um bilhar composto: acoplamento de dois bilhares anulares

• Autor(a) principal: Baroni, Rodrigo Simile [UNESP]
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/191655
• topic: Caos determinístico; Sistemas hamiltonianos; Sistemas dinâmicos; Bilhares; Deterministic chaos; Hamiltonian systems; Dynamical systems; Billiard

Bilhares exibem um rico comportamento dinâmico, típico de sistemas Hamiltonianos. Nessa dissertação, investigamos: (i) a dinâmica clássica de partículas no bilhar anular excêntrico, que possui espaço de fases misto, no limite em que o espalhador é pontual e (ii) o transporte de partículas entre dois bilhares anulares acoplados, conectados por um buraco permeável de modo que as partículas podem visitar ambos os bilhares. Chamamos a configuração apresentada em (i) de quase singular, em que uma única condição inicial (CI) preenche densamente o espaço de fases com linhas retas. Para caracterizar as órbitas nessa configuração, duas técnicas foram aplicadas: expoente de Lyapunov a tempo finito (FTLE) e recorrência temporal. A recorrência de órbitas no espaço de fases foi investigada através de gráficos de recorrência. Mostramos que durante a transição para o limite quase singular, uma órbita típica do bilhar exibe uma queda brusca no valor do expoente de Lyapunov, sugerindo uma mudança no comportamento dinâmico do sistema. Muitos tempos de recorrência são observados no limite quase singular, também indicando que a órbita é caótica. Os padrões no gráfico de recorrência revelam que essa órbita caótica é composta por segmentos quase periódicos. Na configuração apresentada em (ii), calculamos a probabilidade de sobrevivência para CIs dadas em uma componente dos bilhares acoplados e a estatística de recorrência (ou tempos de aprisionamento) da outra componente para mostrar que, ao aumentar a largura do buraco que conecta os dois bilhares, o transporte de partículas entre eles também aumenta. O diagrama de tempo de escape mostra a existência de canais que organizam o transporte. No caso com fronteiras internas dependentes do tempo, o mecanismo de aceleração de Fermi é observado e é otimizado quando ambas as componentes são concêntricas.