Um estudo do espectro de Fucik para o operador p-laplaciano

• Autor(a) principal: Ambrosio, Enrico Sonvenso
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/242691
• topic: Equações diferenciais parciais; Operador p-Laplaciano; Espectro de Fučik; Teorema do passo da montanha; Partial differential equations; p-Laplacian operator; Fučik spectrum; Mountain pass theorem

Neste trabalho estudaremos o Espectro de Fučik para o p-laplaciano Σ_p, o qual é definido pelos pontos (α,β)∈R^2 para os quais o Problema de Fučik tem solução não trivial. Partindo de resultados já conhecidos para o Problema de Autovalor do Operador p-Laplaciano provamos a existência de duas curvas triviais para o espectro de Fucik, bem como mostramos algumas de suas propriedades. Além disso, utilizando de uma versão do Teorema do Passo da Montanha para uma C^1 variedade conseguimos o primeiro ponto não trivial e partindo dele construímos uma curva no plano que pertence ao Espectro de Fučik. O resultado mais importante desse trabalho garante que essa curva é a primeira curva não-trivial do Espectro de Fučik. Estudamos também ao final do texto algumas propriedades e comportamentos da curva obtida como o fato dela ser contínua, estritamente decrescente e nos limite convergir para as linhas triviais.