Construção generalizada de hierarquias Tzitzeica/Bullough–Dodd para álgebras A_2^(2r)

• Autor(a) principal: Adans, Ysla França
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/243678
• topic: Teoria de campos (Física); Equações diferencias não-lineares; Equações integro-diferenciais

Uma estrutura de Lie algébrica graduada juntamente com uma representação de curvatura zero tem um papel fundamental na construção sistemática de hierarquias integráveis. Como um exemplo de construção explícito, a álgebra afim $A_1$ gera a hierarquia mKdV que contém as conhecidas equações sinh(sine)-Gordon e mKdV. Neste trabalho, expandimos esta construção sistemática para uma classe de álgebras, as álgebras afins twisted $A_{2r}^{(2)}$. Exploramos a álgebra $A_2^{(2)}$ cujo tempo relativístico leva ao modelo Tzitzeica (ou Bullough-Dodd) usando um processo chamado folding, que consiste na aplicação de um automorfismo a álgebra $A_2^{(1)}$. Usando a representação da curvatura nula, apresentamos explicitamente a hierarquia $A_2^{(2)}$ e $A_{4}^{(2)}$ e usamos a álgebra afim para construir duas sub-hierarquias, uma associada aos fluxos temporais positivos e outra aos fluxos temporais negativos. Além disso, utilizamos o método de Dressing para obter as soluções soliton usando o operador vértice para essas hierarquias juntamente com o método Hirota.