Worldsheet complex structure in the bosonic string sigma model

• Autor(a) principal: Silva, Vinícius Bernardes da
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/235304
• topic: Modelos de corda; Física matemática; Teoria das supercordas

O sigma-model da corda bosônica é uma teoria de calibre -- é invariante sob reparametrizações da folha de mundo da corda --, portanto deve-se fixar o calibre para quantizá-lo. Uma das formas de se fazer isso é usando o formalismo BV, que permite a quantização de teorias com uma simetria fermiônica, como a simetria BRST. Define-se o espaço de fase BV, contendo os campos e seus anticampos. Para fixar um calibre, escolhemos uma subvariedade do espaço de fase BV. O calibre de Polyakov (ou calibre conforme) é definido ao fixar a estrutura complexa (ou métrica) na folha de mundo. No formalismo BV, esse procedimento define um número infinito de operadores bracket, que têm um papel nas deformações da teoria. Além disso, o operador BRST nesse calibre não é nilpotente, quando os campos estão off-shell, i.e. antes de usar equações de movimento. O anticampo da estrutura complexa surge neste calibre como o fantasma b, que é necessário para computar amplitudes, através de uma integração pelo espaço de moduli da folha de mundo. A transformação BRST do fantasma b é a expressão off-shell do tensor de energia-momento da teoria. Após ressomar os termos que dão origem ao operadores bracket, vemos que as deformações podem ser linearizadas, o que implica na fatorização holomórfica das amplitudes. O formalismo da supercorda de espinores puros é a generalização da corda bosôncia no calibre de Polyakov. Portanto, não há necessidade de fixar-se um calibre nesse formalismo. Diferentement da corda bosônica, o operador BRST é nilpotent mesmo off-shell. O fantasma b é definido de forma que a sua transformação BRST gera a expressão on-shell do tensor de energia-momento. Após a introdução no Capítulo 1, introduzimos fundamentos matemáticos no Capítulo 2. O formalismo BV é apresentado no Capítulo 3, e no Capítulo 4 o utilizamos para fixar fixar o calibre e quantizar o sigma-model da corda bosônica. Fazemos também comentários sobre os operadores bracket. No Capítulo 5 introduzimos a supercorda de espinores puros, e comparamos o formalismo com a corda bosônica.