Statistical mechanics and optimization in complex scenarios

• Autor(a) principal: Venites Filho, Eliseu
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: eng
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/225179
• topic: Otimizacao combinatoria; Heurística; Método de Monte Carlo; Combinatorial optimization; Traveling salesman problem; Heuristics; Simulated annealing; Monte carlo

Problemas de otimização combinatorial, com problemas envolvendo encontrar pontos extremos de uma função sobre um domínio contínuo, são onipresentes em ciência e engenharia. Apesar de sua onipresença, alguns desses problemas são particularmente difíceis, exigindo um custo computacional que aumenta exponencialmente com o número de entradas. Dentre a vasta coleção de problemas de otimização combinatória, o problema do caixeiro viajante (TSP) tem sido de especial importância devido a seu grande número de aplicações. Uma abordagem comum para tais problemas é a utilização de heurísticas, como o recozimento simulado. Muitas versões dessa heurística são exploradas na literatura, mas até então o efeito da distribuição das coordenadas no desempenho da heurística tem sido preterido. Neste trabalho propomos uma maneira simples de explorar esse aspecto analisando o desempenho de uma versão padrão do recozimento simulado (utilizando o cronograma de resfriamento geométrico) em sistemas correlacionados com um método simples baseado em combinações lineares de variáveis aleatórias independentes. Nossos resultados sugerem que o desempenho depende fortemente do formato da distribuição e independe de sua variância, o que foi verificado utilizando distribuições uniformes e normais. Entretanto, um estudo considerando diferentes leis de potência (diferentes expoentes de decaimento) para as coordenadas resulta em desempenhos diferentes. Mostramos que mesmo para a melhor versão do recozimento simulado estudada, o recozimento simulado não é capaz de encontrar um ciclo satisfatório quando a distribuição de coordenadas não têm o primeiro momento definido. Porém, surpreendentemente, observamos melhoras mesmo quando a distribuição tem seu segundo momento não definido. Análises de tamanho finito, ajustes e leis universais corroboram nossos resultados. Ademais, nossa análise mostra quando o custo deve ser escalado.