Statistical mechanics and optimization in complex scenarios

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Venites Filho, Eliseu
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/225179
Resumo: Problemas de otimização combinatorial, com problemas envolvendo encontrar pontos extremos de uma função sobre um domínio contínuo, são onipresentes em ciência e engenharia. Apesar de sua onipresença, alguns desses problemas são particularmente difíceis, exigindo um custo computacional que aumenta exponencialmente com o número de entradas. Dentre a vasta coleção de problemas de otimização combinatória, o problema do caixeiro viajante (TSP) tem sido de especial importância devido a seu grande número de aplicações. Uma abordagem comum para tais problemas é a utilização de heurísticas, como o recozimento simulado. Muitas versões dessa heurística são exploradas na literatura, mas até então o efeito da distribuição das coordenadas no desempenho da heurística tem sido preterido. Neste trabalho propomos uma maneira simples de explorar esse aspecto analisando o desempenho de uma versão padrão do recozimento simulado (utilizando o cronograma de resfriamento geométrico) em sistemas correlacionados com um método simples baseado em combinações lineares de variáveis aleatórias independentes. Nossos resultados sugerem que o desempenho depende fortemente do formato da distribuição e independe de sua variância, o que foi verificado utilizando distribuições uniformes e normais. Entretanto, um estudo considerando diferentes leis de potência (diferentes expoentes de decaimento) para as coordenadas resulta em desempenhos diferentes. Mostramos que mesmo para a melhor versão do recozimento simulado estudada, o recozimento simulado não é capaz de encontrar um ciclo satisfatório quando a distribuição de coordenadas não têm o primeiro momento definido. Porém, surpreendentemente, observamos melhoras mesmo quando a distribuição tem seu segundo momento não definido. Análises de tamanho finito, ajustes e leis universais corroboram nossos resultados. Ademais, nossa análise mostra quando o custo deve ser escalado.
id URGS_1840a501855d19d82d1b696ab6452051
oai_identifier_str oai:www.lume.ufrgs.br:10183/225179
network_acronym_str URGS
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
repository_id_str 1853
spelling Venites Filho, EliseuSilva, Roberto da2021-08-05T04:30:27Z2021http://hdl.handle.net/10183/225179001128283Problemas de otimização combinatorial, com problemas envolvendo encontrar pontos extremos de uma função sobre um domínio contínuo, são onipresentes em ciência e engenharia. Apesar de sua onipresença, alguns desses problemas são particularmente difíceis, exigindo um custo computacional que aumenta exponencialmente com o número de entradas. Dentre a vasta coleção de problemas de otimização combinatória, o problema do caixeiro viajante (TSP) tem sido de especial importância devido a seu grande número de aplicações. Uma abordagem comum para tais problemas é a utilização de heurísticas, como o recozimento simulado. Muitas versões dessa heurística são exploradas na literatura, mas até então o efeito da distribuição das coordenadas no desempenho da heurística tem sido preterido. Neste trabalho propomos uma maneira simples de explorar esse aspecto analisando o desempenho de uma versão padrão do recozimento simulado (utilizando o cronograma de resfriamento geométrico) em sistemas correlacionados com um método simples baseado em combinações lineares de variáveis aleatórias independentes. Nossos resultados sugerem que o desempenho depende fortemente do formato da distribuição e independe de sua variância, o que foi verificado utilizando distribuições uniformes e normais. Entretanto, um estudo considerando diferentes leis de potência (diferentes expoentes de decaimento) para as coordenadas resulta em desempenhos diferentes. Mostramos que mesmo para a melhor versão do recozimento simulado estudada, o recozimento simulado não é capaz de encontrar um ciclo satisfatório quando a distribuição de coordenadas não têm o primeiro momento definido. Porém, surpreendentemente, observamos melhoras mesmo quando a distribuição tem seu segundo momento não definido. Análises de tamanho finito, ajustes e leis universais corroboram nossos resultados. Ademais, nossa análise mostra quando o custo deve ser escalado.Combinatorial optimization problems, such as the process of searching for extrema of a function over a discrete domain, are ubiquitous in science and engineering. Despite its ubiquity, some of these problems are notably difficult, requiring a computational cost which exponentially scales with the number of inputs. Among the vast collection of combinatorial optimization problems, the traveling salesman problem (TSP) has been of particular importance because of its huge number of applications. A common approach to such hard problems is the use of heuristics such as simulated annealing. Many versions of this heuristic are explored in the literature, but so far the effects of the statistical distribution of the coordinates of the cities on the performance of the heuristic has been neglected. We propose a simple way to explore this aspect by analyzing the performance of a standard version of simulated annealing (one using the geometrical cooling schedule) in correlated systems with a simple and useful method based on a linear combination of independent random variables. Our results suggest that performance depends on the shape of the statistical distribution of the coordinates but not necessarily on its variance corroborated by the cases of uniform and normal distributions. On the other hand, a study with different power laws (different decay exponents) for the coordinates always produces different performances. We show that the performance of the simulated annealing, even in its best version, is not improved when the distribution’s first moment diverges. Surprisingly, however, we still obtain improvements when the first moment exists but the second moment diverges. Finite size scaling, fits, and universal laws support all of our results. In addition our study shows when the cost must be scaled.application/pdfengOtimizacao combinatoriaHeurísticaMétodo de Monte CarloCombinatorial optimizationTraveling salesman problemHeuristicsSimulated annealingMonte carloStatistical mechanics and optimization in complex scenariosMecânica estatística e otimização em cenários complexos info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de FísicaPrograma de Pós-Graduação em FísicaPorto Alegre, BR-RS2021mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001128283.pdf.txt001128283.pdf.txtExtracted Texttext/plain94896http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/225179/2/001128283.pdf.txt74001467f8100c893306e7ae7479a902MD52ORIGINAL001128283.pdfTexto completo (inglês)application/pdf3281449http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/225179/1/001128283.pdfc74cf72fee2590dcf5fecafc442d4575MD5110183/2251792022-01-07 05:31:00.770679oai:www.lume.ufrgs.br:10183/225179Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532022-01-07T07:31Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
dc.title.alternative.pt.fl_str_mv Mecânica estatística e otimização em cenários complexos
title Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
spellingShingle Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
Venites Filho, Eliseu
Otimizacao combinatoria
Heurística
Método de Monte Carlo
Combinatorial optimization
Traveling salesman problem
Heuristics
Simulated annealing
Monte carlo
title_short Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
title_full Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
title_fullStr Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
title_full_unstemmed Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
title_sort Statistical mechanics and optimization in complex scenarios
author Venites Filho, Eliseu
author_facet Venites Filho, Eliseu
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Venites Filho, Eliseu
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Silva, Roberto da
contributor_str_mv Silva, Roberto da
dc.subject.por.fl_str_mv Otimizacao combinatoria
Heurística
Método de Monte Carlo
topic Otimizacao combinatoria
Heurística
Método de Monte Carlo
Combinatorial optimization
Traveling salesman problem
Heuristics
Simulated annealing
Monte carlo
dc.subject.eng.fl_str_mv Combinatorial optimization
Traveling salesman problem
Heuristics
Simulated annealing
Monte carlo
description Problemas de otimização combinatorial, com problemas envolvendo encontrar pontos extremos de uma função sobre um domínio contínuo, são onipresentes em ciência e engenharia. Apesar de sua onipresença, alguns desses problemas são particularmente difíceis, exigindo um custo computacional que aumenta exponencialmente com o número de entradas. Dentre a vasta coleção de problemas de otimização combinatória, o problema do caixeiro viajante (TSP) tem sido de especial importância devido a seu grande número de aplicações. Uma abordagem comum para tais problemas é a utilização de heurísticas, como o recozimento simulado. Muitas versões dessa heurística são exploradas na literatura, mas até então o efeito da distribuição das coordenadas no desempenho da heurística tem sido preterido. Neste trabalho propomos uma maneira simples de explorar esse aspecto analisando o desempenho de uma versão padrão do recozimento simulado (utilizando o cronograma de resfriamento geométrico) em sistemas correlacionados com um método simples baseado em combinações lineares de variáveis aleatórias independentes. Nossos resultados sugerem que o desempenho depende fortemente do formato da distribuição e independe de sua variância, o que foi verificado utilizando distribuições uniformes e normais. Entretanto, um estudo considerando diferentes leis de potência (diferentes expoentes de decaimento) para as coordenadas resulta em desempenhos diferentes. Mostramos que mesmo para a melhor versão do recozimento simulado estudada, o recozimento simulado não é capaz de encontrar um ciclo satisfatório quando a distribuição de coordenadas não têm o primeiro momento definido. Porém, surpreendentemente, observamos melhoras mesmo quando a distribuição tem seu segundo momento não definido. Análises de tamanho finito, ajustes e leis universais corroboram nossos resultados. Ademais, nossa análise mostra quando o custo deve ser escalado.
publishDate 2021
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2021-08-05T04:30:27Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2021
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10183/225179
dc.identifier.nrb.pt_BR.fl_str_mv 001128283
url http://hdl.handle.net/10183/225179
identifier_str_mv 001128283
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
instacron:UFRGS
instname_str Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
instacron_str UFRGS
institution UFRGS
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
bitstream.url.fl_str_mv http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/225179/2/001128283.pdf.txt
http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/225179/1/001128283.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 74001467f8100c893306e7ae7479a902
c74cf72fee2590dcf5fecafc442d4575
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
repository.mail.fl_str_mv lume@ufrgs.br||lume@ufrgs.br
_version_ 1810085560724750336