Um lema do tipo Littman e estimativas do tipo Strichartz para a equação da onda

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Baldasso, Mikaela
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/249129
Resumo: Nesta dissertação, apresentamos um lema do tipo Littman que nos fornece estimativas L∞ − L∞ para a transformada de Fourier inversa do produto de uma função exponencial complexa por uma função teste. Um dos principais ingredientes da demonstração é um resultado sobre o comportamento assintótico de uma classe especial de integrais oscilatórias, conhecido como método da fase estacionária. Como aplicação, obtemos estimativas de Strichartz do tipo Lp − Lq na linha conjugada para o problema de Cauchy para a equação da onda livre. O lema é uma ferramenta essencial para conseguir estimativas L1 − L∞, enquanto que estimativas L2 − L2 seguem de resultados clássicos. Assim, estimativas Lp − Lq são consequências de teoremas de interpolação.
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spelling Baldasso, MikaelaNascimento, Wanderley Nunes do2022-09-17T05:11:46Z2022http://hdl.handle.net/10183/249129001149465Nesta dissertação, apresentamos um lema do tipo Littman que nos fornece estimativas L∞ − L∞ para a transformada de Fourier inversa do produto de uma função exponencial complexa por uma função teste. Um dos principais ingredientes da demonstração é um resultado sobre o comportamento assintótico de uma classe especial de integrais oscilatórias, conhecido como método da fase estacionária. Como aplicação, obtemos estimativas de Strichartz do tipo Lp − Lq na linha conjugada para o problema de Cauchy para a equação da onda livre. O lema é uma ferramenta essencial para conseguir estimativas L1 − L∞, enquanto que estimativas L2 − L2 seguem de resultados clássicos. Assim, estimativas Lp − Lq são consequências de teoremas de interpolação.In this thesis, we present a Littman type lemma that provides L∞ − L∞ estimates for the inverse Fourier transform of the product between a complex exponential function and a test function. One of the main ingredients of the proof is a result concerning the asymptotic behavior of a special class of oscillatory integrals, known as the stationary-phase method. As an application, we establish Strichartz estimates of the type Lp − Lq on the conjugate line to the Cauchy problem for the free wave equation. The lemma is an essential tool to obtain L1 − L∞ estimates, while L2 − L2 estima- tes follows from classic results. Lp − Lq estimates are thus consequences of interpolation theorems.application/pdfporEstimativaEquação da ondaTransformada de FourierLittman LemmaEstimatesWave equationUm lema do tipo Littman e estimativas do tipo Strichartz para a equação da ondainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2022mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001149465.pdf.txt001149465.pdf.txtExtracted Texttext/plain157415http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/249129/2/001149465.pdf.txt8d08f2a98686dbf18c2d7451f4566492MD52ORIGINAL001149465.pdfTexto completoapplication/pdf822555http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/249129/1/001149465.pdfbf213ae1b30ce28a796616e38c9fa503MD5110183/2491292022-09-18 04:49:10.402672oai:www.lume.ufrgs.br:10183/249129Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532022-09-18T07:49:10Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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