Proposta de um algoritmo quântico para a resolução de equações diferenciais não-lineares baseado no Método de Adomian

• Autor(a) principal: Galle, Eduardo Vinicius
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/199411
• topic: Método da decomposição de Adomian; Equacoes nao-lineares; Algoritmos quânticos; Adomian; Adomian method; Method of Adomian decomposition; Nonlinear equations; Nonlinearity; Quantum algorithms

O método de Adomian é usado na solução de equações diferenciais não lineares com resíduo, em áreas das engenharias. Nesse trabalho, usaremos o método para transformar a Equação de Schrödinger não linear em um sistema de equações lineares para, então, estudar a construção de um algoritmo quântico de Adomian. Como método, realizamos uma revisão bibliográfica do método de Adomian e utilizamos Matlab para aplicar o método, no caso de um sistema clássico. Já quanto a versão quântica do método, fizemos uma revisão bibliográfica de algoritmos quânticos e identificamos possibilidades de usos de algoritmos quânticos para equações diferenciais lineares que podem ser utilizados, após a aplicação do método de Adomian. Nesse particular, discutimos abordagens que poderão ser úteis em trabalhos futuros. Resultados os resíduos do método de Adomian são muito variáveis em ordem de grandeza, contudo, em certas condições, o método apresenta soluções muito próximas da solução real. A ideia de algoritmo quântico proposto neste trabalho precisa ser aprofundada em estudos futuros para ser testada de forma apropriada, dependendo do sistema que se queira trabalhar.