Espectro de grafos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Machado, Catia Maria dos Santos
Data de Publicação: 1999
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/127020
Resumo: Neste trabalho estudamos o espectro de grafos, que é o conjunto de autovalores da sua matriz de adjacência. Apresentamos uma teoria baseada na função geradora do número de passeios de um grafo para obter o polinômio característico de algumas classes de grafos. Também desenvolvemos um novo método para o cálculo do polinômio característico de árvores que utiliza um algoritmo geométrico -- também por nós apresentado-- para o determinante de matrizes da forma A+a.I, onde A é a matriz de adjacências e a. é um número real arbitrário. O custo computacional desse algoritmo é O(n2 ), que é menor do que os algoritmos previamente conhecidos. Finalmente apresentamos alguns resultados que visam determinar a estrutura de um grafo a partir de suas propriedades espectrais.
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spelling Machado, Catia Maria dos SantosTrevisan, Vilmar2015-09-22T01:57:13Z1999http://hdl.handle.net/10183/127020000269330Neste trabalho estudamos o espectro de grafos, que é o conjunto de autovalores da sua matriz de adjacência. Apresentamos uma teoria baseada na função geradora do número de passeios de um grafo para obter o polinômio característico de algumas classes de grafos. Também desenvolvemos um novo método para o cálculo do polinômio característico de árvores que utiliza um algoritmo geométrico -- também por nós apresentado-- para o determinante de matrizes da forma A+a.I, onde A é a matriz de adjacências e a. é um número real arbitrário. O custo computacional desse algoritmo é O(n2 ), que é menor do que os algoritmos previamente conhecidos. Finalmente apresentamos alguns resultados que visam determinar a estrutura de um grafo a partir de suas propriedades espectrais.In this dissertation, we study the spectra of graphs, which is the set o f the eigenvalues ofits adjacency matrix. We present a theory, based on the generating function o f the number o f walks, in order to obtain the characteristic polynomial o f certa in classes of graphs. We also develop a new method to compute the characteristic polynomial of a tree's adjacency matrix that hinges on a geometric algorithm --- also introduced in this work ---to obtain the determinant of matrices A+a l, where Ais the adjacency matrix and a an arbitrary real number. The computational cost of this algorithm is O(n2 ) , which is lower than any previously known algorithm. Finally, we present results that try to determine the structure o f a graph from its spectral properties.application/pdfporAnálise combinatória : Espectro de grafos : Matriz de adjacência : Autovalores : Polinômio característico : Algoritmo geométricoEspectro de grafosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS1999mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000269330.pdf000269330.pdfTexto completoapplication/pdf8717421http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/127020/1/000269330.pdf17d7107b260ad6e730f1c12c59960e5fMD51TEXT000269330.pdf.txt000269330.pdf.txtExtracted Texttext/plain99272http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/127020/2/000269330.pdf.txte7d12c9ae2415a874c4ecf4e17abeec7MD52THUMBNAIL000269330.pdf.jpg000269330.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1110http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/127020/3/000269330.pdf.jpg300b9d8d620c1fe436662a666e00d57dMD5310183/1270202018-10-23 09:19:39.748oai:www.lume.ufrgs.br:10183/127020Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532018-10-23T12:19:39Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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