Teoria de Grafos: Algumas Aplicações e uma Introdução a Teoria Espectral

• Autor(a) principal: Gomes, Renato Pereira
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/6551
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Teoria de Grafos; Matriz Laplaciana; Matriz de Adjacência; Espectro de um Grafo

O presente trabalho tem por objetivo apresentar um estudo sobre a Teoria de Grafos, bem como apresentar algumas de suas aplicações buscando articular os conceitos de Grafos a conhecimen- tos de Álgebra Linear. Para tal, se busca evidenciar as características dos diferentes tipos de gra- fos, sua estrutura e definições. Mostraremos o primeiro teorema estabelecido pelo matemático Leonard Euler ao resolver o problema das pontes de Konigsberg e algumas aplicações utiliza- das em jogos. Apresentaremos formas de representar os grafos por meio de matrizes específicas, dando mais ênfase a matriz de adjacência e matriz laplaciana, as quais abordaremos algumas de suas propriedades, especialmente o polinômio característico, valores próprios e vetores pró- prios, bem como um estudo de seus respectivos espectros. Será apresentado uma aplicação no ramo da Química , a qual busca descobrir a presença ou não de carbono quaternário em dada molécula em estudo