Cotas para a soma de autovalores de grafos

• Autor(a) principal: Silva, Guilherme Porto da
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/199564
• topic: Matriz laplaciana; Autovalores; Grafos; Nordhaus-Gaddum; Brouwer conjecture; Eigenvalues bounds

Neste trabalho, investigamos problemas envolvendo desigualdades para os autovalores das matrizes Laplaciana e Laplaciana sem sinal. Estudamos o problema de Nordhaus-Gaddum e obtemos resultados para os dois maiores autovalores da matriz Laplaciana e para o segundo maior e menor autovalores da matriz Laplaciana sem sinal. Na maioria dos casos, garantimos que as desigualdades obtidas são os melhores possíveis. Apresentamos uma técnica para obter uma cota superior para a soma dos k maiores autovalores da matriz Laplaciana sem sinal de classes de grafos que possuam uma cota superior específica para o maior autovalor dessa matriz. Em 2013, F. Ashraf et al. [7] propuseram uma versão da conjectura de Brouwer para a matriz Laplaciana sem sinal. Essa conjectura foi provada para diversos casos, mas não possui uma demonstração para o caso geral. Investigamos sua validade para os cografos e grafos threshold, apresentando alguns resultados parciais.