Avaliação de diferentes alternativas para a determinação de regiões de confiança de estimativas de parâmetros

• Autor(a) principal: Dorneles, Nícolas Artifon
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/218652
• topic: Estimação de parâmetros; Análise de dados; Confidence regions; Contour confidence region; Gauss-Newton method; Bootstrap confidence region; Profile confidence region

A estimação de parâmetros consiste em determinar o conjunto ótimo dos valores dos parâmetros de modelo específico, o qual corresponde ao menor valor possível para o desvio entre as variáveis medidas experimentalmente e as preditas pelo modelo. Como os valores mensurados experimentalmente estão sujeitos a incertezas, o mesmo acontecerá com os valores estimados, fazendo-se necessário determinar a incerteza destes. Em modelos com um único parâmetro, podem ser definidas faixas ou intervalos de confiança contendo valores estatisticamente iguais ao valor ótimo. Já para modelos que possuem mais de um parâmetro, a abordagem mais adequada é determinar as suas regiões de confiança, pois a provável presença da correlação entre os parâmetros estimados invalida a análise somente por intervalos de confiança. Nesse trabalho foram avaliadas diversas metodologias para a determinação de regiões de confiança. Inicialmente foi avaliado o impacto que o uso da aproximação de Gauss-Newton gera no cálculo das regiões de confiança elípticas quando comparada com o cálculo da matriz Hessiana completa. O uso da aproximação comprovou-se justificável nos casos estudados, já que não foram observadas diferenças significativas entre as regiões resultantes pelo emprego dos dois métodos. Também foi avaliada a qualidade das regiões de confiança obtidas pelo método da razão de verossimilhança. Foi utilizado o método do Contorno que percorre o limite da região de confiança determinando de forma quase exata o seu traçado. Este método funciona bem para uma grande maioria de modelos, mas apresenta algumas dificuldades quando as regiões possuem variações bruscas na sua geometria. Também foi usado o método do Perfil, que consiste na determinação de intervalos de confiança baseados na razão de verossimilhança, seguido de uma interpolação para determinação das regiões de confiança. Entretanto, esta metodologia não conseguiu delimitar regiões de confiança com geometria mais complexa. Por fim, foi utilizado o método de Bootstrap, o qual consiste em estimar novos valores ótimos a partir de perturbações normalmente distribuídas nas variáveis experimentais. As regiões geradas por este método possuem pontos que se concentram majoritariamente nas proximidades do ponto ótimo, embora também ocorram dispersões. Apesar do traçado da região de confiança não ficar evidente, estes pontos podem ser utilizados para a avaliação da distribuição de probabilidades das estimativas dos parâmetros.