Primalidade e polinômios de Chebyshev

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pereira, Ledina Lentz
Data de Publicação: 2000
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/127104
Resumo: Este trabalho faz uma relação entre primalidade de números inteiros e os polinômios de Chebyshev, estudando resultados recentemente descobertos. Um dos principais resultados é uma generalização do Pequeno Teorema de Fermat, que mostra a congruência, Tn(a) =a ( mod n) para n primo, em que Tn(x) é o n- ésimo polinômio de Chebyshev. A recíproca desse resultado, se verdadeira, conduziria a um teste de primalidade determinístico eficiente. Através de cálculo computacional, mostramos que para n < 1,9 x 104 , a recíproca é verdadeira. Além disso, os resultados dessa simulação, podem servir de base para o desenvolvimento de um algoritmo probabilístico para verificação da primalidade. Alguns testes de primalidade existentes na literatura, assim como definições e propriedades algébricas dos polinômios de Chebyshev também são apresentadas.
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spelling Pereira, Ledina LentzTrevisan, Vilmar2015-09-26T02:33:21Z2000http://hdl.handle.net/10183/127104000275281Este trabalho faz uma relação entre primalidade de números inteiros e os polinômios de Chebyshev, estudando resultados recentemente descobertos. Um dos principais resultados é uma generalização do Pequeno Teorema de Fermat, que mostra a congruência, Tn(a) =a ( mod n) para n primo, em que Tn(x) é o n- ésimo polinômio de Chebyshev. A recíproca desse resultado, se verdadeira, conduziria a um teste de primalidade determinístico eficiente. Através de cálculo computacional, mostramos que para n < 1,9 x 104 , a recíproca é verdadeira. Além disso, os resultados dessa simulação, podem servir de base para o desenvolvimento de um algoritmo probabilístico para verificação da primalidade. Alguns testes de primalidade existentes na literatura, assim como definições e propriedades algébricas dos polinômios de Chebyshev também são apresentadas.This work makes a relation between integer primality and Chebyshev polynomials, discussing recently found results. One of the most important results is a generalization of Fermat's little theorem. lt shows that Tn(a) =a ( mod n ), for n prime, where Tn(x) is the ndegree Chebyshev polynomial. The converse o f this result, if true, would lead to an efficient deterministic primality test. Tbrough a machine computation, we show that for n < 1,9 x 1 04 , the converse is true. The results of this simulation may serve to structure a probabilistic primality testing algorithm. Also, some existent primality tests, as well as definitions and algebraic properties o f Chebyshev polynomials are presented.application/pdfporPrimalidade de números inteiros : Polinômios de Chebyshev : Cálculo computacionalPrimalidade e polinômios de Chebyshevinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS2000mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000275281.pdf000275281.pdfTexto completoapplication/pdf11711087http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/127104/1/000275281.pdff4159a1a70914916983f9b8d6bac0d4fMD51TEXT000275281.pdf.txt000275281.pdf.txtExtracted Texttext/plain129856http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/127104/2/000275281.pdf.txt029339dd2e9648a180325199e835f390MD52THUMBNAIL000275281.pdf.jpg000275281.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1189http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/127104/3/000275281.pdf.jpg9e36e6e6a72a1e66816b67f248640033MD5310183/1271042018-10-05 08:55:36.837oai:www.lume.ufrgs.br:10183/127104Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532018-10-05T11:55:36Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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