Sistemas de Haar, probabilidades quase invariantes e estados KMS sobre algebras de von Neumann e sobre C ∗ -algebras em grupoides dinamicamente definidos

• Autor(a) principal: Mantovani, Gabriel Elias
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/196821
• topic: Mecanica estatistica quantica; Teoria ergódica; Density operator; KMS state; Quantum spin probabilities; Large deviation principle

Neste trabalho são analisados sistemas de Haar associados à grupoides obtidos por diversas relações de equivalência especialmente de caráter dinâmico. A dinâmica básica considerada é a do shift e portanto foca-se em relações sobre conjuntos como {1; 2; ... d}Z, {1; 2; ...D}N ou (S1)N. Também são descritas propriedades de funções transversas, probabilidades quase invariantes e estados KMS sobre álgebras de von Neumann (e também sobre álgebras C*) associada a estes grupoides. Iremos mostrar que alguns destes estados KMS estão relacionados a estados de Gibbs do formalismo termodinâmico (via medidas quase invariantes) sobre o espaço simbólico {1; 2;...; d}N. Também é explorado aqui um resultado de Ruelle e Haydn onde é obtida uma relação de equivalência entre estados KMS de certas álgebras C* e probabilidades de equilíbrio do formalismo termodinâmico. Este resultado é obtido aqui no contexto da relação de equivalência homoclínica em {1; 2; ... d}Z (um setting mais simples do que o considerado por Ruelle e Haydn que considera diffeomorfismos do tipo Axioma A). A vantagem do ponto de vista de considerar o shift agindo no espaço simbólico (seguido no presente trabalho) é que num setting mais simples as principais ideias por trás das diversas demonstrações se tornam mais claras. Elas podem ser entendidas sem a necessidade de ter que enfrentar certas tecnicalidades, por exemplo, associadas a desintegração nas variedades instáveis. Os estados KMS desempenham na Mecânica Estatística Quântica o papel das medidas de Gibbs na Mecânica Estatística Clássica. A seção 3.5 descreve as propriedades básicas da integração não comutativa, mais precisamente, a relação entre medidas transversas, funções transversas, cociclos e probabilidades quase invariantes (seguindo a apresentação de [18] ). Ressaltamos aqui o fato que conseguimos apresentar uma pequena parte do trabalho “Sur la Theorie commutative de de l'integration" by of A. Connes (see [18] ) numa linguagem que pode ser mais facilmente entendida pela comunidade de Teoria Ergódica. Todos os resultados no presente trabalho são expressos na linguagem de Teoria Ergódica.