Estimativas para soluções e existência de soluções optimais para problemas envolvendo o p-Laplaciano fracionário

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Philippsen, Eduardo Henrique
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/276872
Resumo: Neste trabalho, obtemos estimativas L∞ de soluções de equações diferenciais não lineares em termos do primeiro autovalor do domínio. Demonstramos que, para certas classes de problemas, se o primeiro autovalor for grande, o valor máximo da solução é pequeno. Posteriormente, conseguimos obter estimativas L∞ locais para soluções de um problema usando, entre outras coisas, o processo de interação de Moser. Como consequência, provamos que, dentre todas as soluções de um problema com medida do domínio prescrita, existe um subconjunto em Rn com essa medida, onde está definida uma subsolução que atinge a altura máxima.
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spelling Philippsen, Eduardo HenriqueBonorino, Leonardo Prange2024-08-03T06:31:11Z2024http://hdl.handle.net/10183/276872001207694Neste trabalho, obtemos estimativas L∞ de soluções de equações diferenciais não lineares em termos do primeiro autovalor do domínio. Demonstramos que, para certas classes de problemas, se o primeiro autovalor for grande, o valor máximo da solução é pequeno. Posteriormente, conseguimos obter estimativas L∞ locais para soluções de um problema usando, entre outras coisas, o processo de interação de Moser. Como consequência, provamos que, dentre todas as soluções de um problema com medida do domínio prescrita, existe um subconjunto em Rn com essa medida, onde está definida uma subsolução que atinge a altura máxima.In this work, we obtain L∞ estimates of solutions to nonlinear differential equations in terms of the first eigenvalue of the domain. We show that for certain classes of problems, if the first eigenvalue is large, the maximum value of the solution is small. Subsequently, we are able to obtain local L∞ estimates for solutions to a problem using, among other things, Moser’s iteration process. As a consequence, we prove that among all solutions of a problem with prescribed domain measure, there exists a subset in Rn with that measure, where a subsolution is defined that reaches the maximum height.application/pdfporp-Laplaciano fracionárioProblemas elípticos não linearesProblemas de auto-valoresFractional p-LaplacianNonlinear elliptic problemsEigenvalue problemOptimal estimatesEstimativas para soluções e existência de soluções optimais para problemas envolvendo o p-Laplaciano fracionárioEstimates for solutions and existence of optimal solutions for problems involving the fractional p-Laplacian info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2024doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001207694.pdf.txt001207694.pdf.txtExtracted Texttext/plain109623http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276872/2/001207694.pdf.txt2e75659bfcd7845d7f2a92bd53cb6f82MD52ORIGINAL001207694.pdfTexto completoapplication/pdf463322http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276872/1/001207694.pdf54d1ef73ec95dd426524daadc13bb4d5MD5110183/2768722024-08-04 06:24:28.03884oai:www.lume.ufrgs.br:10183/276872Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532024-08-04T09:24:28Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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