Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10183/235632 |
Resumo: | Provamos a existência de uma única solução fraca limitada em C(Rn \ K)∩W 1,p loc (R n \ K) para o problema de Dirichlet exterior { −div |∇u| p−2A(|∇u|)∇u = f in R n\K u = ϕ in ∂K para quaisquer compacto não-vazio K ⊂ R n e dado de fronteira ϕ ∈ C(∂K), desde que p > n e f ∈ L ∞(R n ) satisfaça para constantes positivas Cf , ϵ, |f(x)| ≤ Cf |x| −p−ϵ , para todo |x| suficientemente grande. (0.2) Mostramos também que, para p > 1, as soluções limitadas acima ou abaixo u da equação em um domínio exterior convergem no infinito, possivelmente para um limite infinito caso u seja ilimitada, e provamos no caso p > n que a solução tem uma ordem de convergência positiva no infinito. Para o operador p-Laplaciano fracionário (−∆)s p u(x) = p.v. Z Rn u(x) − u(y) p−2 u(x) − u(y) | x − y | n+sp dy provamos que as funções |x| sp−n p−1 , se sp ̸= n, e log |x|, se sp = n, são soluções da equação homogênea (−∆)s p u = 0 em R n\{0}; estendemos o resultado de existência acima, obtendo para the sp > n existência e unicidade de uma solução contínua até a fronteira do problema de Dirichlet exterior para a equação homogênea (−∆)p u = 0. |
id |
URGS_9a9bd41bb3a9bf23cac45e9ca86974e1 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:www.lume.ufrgs.br:10183/235632 |
network_acronym_str |
URGS |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
repository_id_str |
1853 |
spelling |
Santos, Filipe Jung dosBonorino, Leonardo Prange2022-03-05T04:59:57Z2021http://hdl.handle.net/10183/235632001137821Provamos a existência de uma única solução fraca limitada em C(Rn \ K)∩W 1,p loc (R n \ K) para o problema de Dirichlet exterior { −div |∇u| p−2A(|∇u|)∇u = f in R n\K u = ϕ in ∂K para quaisquer compacto não-vazio K ⊂ R n e dado de fronteira ϕ ∈ C(∂K), desde que p > n e f ∈ L ∞(R n ) satisfaça para constantes positivas Cf , ϵ, |f(x)| ≤ Cf |x| −p−ϵ , para todo |x| suficientemente grande. (0.2) Mostramos também que, para p > 1, as soluções limitadas acima ou abaixo u da equação em um domínio exterior convergem no infinito, possivelmente para um limite infinito caso u seja ilimitada, e provamos no caso p > n que a solução tem uma ordem de convergência positiva no infinito. Para o operador p-Laplaciano fracionário (−∆)s p u(x) = p.v. Z Rn u(x) − u(y) p−2 u(x) − u(y) | x − y | n+sp dy provamos que as funções |x| sp−n p−1 , se sp ̸= n, e log |x|, se sp = n, são soluções da equação homogênea (−∆)s p u = 0 em R n\{0}; estendemos o resultado de existência acima, obtendo para the sp > n existência e unicidade de uma solução contínua até a fronteira do problema de Dirichlet exterior para a equação homogênea (−∆)p u = 0.We prove the existence of a unique bounded weak solution in C(Rn \ K) ∩ W 1,p loc (R n \ K) of the exterior Dirichlet problem { −div |∇u| p−2A(|∇u|)∇u = f in R n\K u = ϕ in ∂K for any nonempty compact K ⊂ R n and boundary values ϕ ∈ C(∂K), provided that p > n and f ∈ L ∞(R n ) satisfy for positive constants Cf , ϵ, |f(x)| ≤ Cf |x| −p−ϵ , for all |x| sufficiently large. (0.1) We also show that, for any p > 1, any semibounded solution u of the equation on an exterior domain converge at infinity, with a possible infinite limit in case u is unbounded, and we prove the convergence rate has a positive order in case u is bounded and p > n. On the fractional p-Laplacian operator (−∆)s p u(x) = p.v. Z Rn u(x) − u(y) p−2 u(x) − u(y) | x − y | n+sp dy we prove that the radially symmetric functions |x| sp−n p−1 , if sp ̸= n, and log |x|, if sp = n, are solutions of the fractional p-Laplacian equation (−∆)s p u = 0 in R n \ {0}; we then extend the existence result above, obtaining in case sp > n the existence and uniqueness of continuous up to the boundary solutions to the exterior Dirichlet problem for the homogeneous p-Laplacian equation.application/pdfporOperador p-LaplacianoEquacao de laplace : Problemas de dirichletExterior problemp-Laplacian equationsFractional p-LaplacianExterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equationProblemas de Dirichlet exteriores para equações degeneradas e do tipo p-Laplaciano fracionário info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2021doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001137821.pdf.txt001137821.pdf.txtExtracted Texttext/plain90275http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/235632/2/001137821.pdf.txtfebfdf26102b3487f6505c5ba4b84187MD52ORIGINAL001137821.pdfTexto completo (inglês)application/pdf399017http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/235632/1/001137821.pdf6bd84754c95c204e86f5fabeb781ced0MD5110183/2356322022-03-26 05:14:13.120327oai:www.lume.ufrgs.br:10183/235632Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532022-03-26T08:14:13Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
dc.title.alternative.pt.fl_str_mv |
Problemas de Dirichlet exteriores para equações degeneradas e do tipo p-Laplaciano fracionário |
title |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
spellingShingle |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation Santos, Filipe Jung dos Operador p-Laplaciano Equacao de laplace : Problemas de dirichlet Exterior problem p-Laplacian equations Fractional p-Laplacian |
title_short |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
title_full |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
title_fullStr |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
title_full_unstemmed |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
title_sort |
Exterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equation |
author |
Santos, Filipe Jung dos |
author_facet |
Santos, Filipe Jung dos |
author_role |
author |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Santos, Filipe Jung dos |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Bonorino, Leonardo Prange |
contributor_str_mv |
Bonorino, Leonardo Prange |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Operador p-Laplaciano Equacao de laplace : Problemas de dirichlet |
topic |
Operador p-Laplaciano Equacao de laplace : Problemas de dirichlet Exterior problem p-Laplacian equations Fractional p-Laplacian |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Exterior problem p-Laplacian equations Fractional p-Laplacian |
description |
Provamos a existência de uma única solução fraca limitada em C(Rn \ K)∩W 1,p loc (R n \ K) para o problema de Dirichlet exterior { −div |∇u| p−2A(|∇u|)∇u = f in R n\K u = ϕ in ∂K para quaisquer compacto não-vazio K ⊂ R n e dado de fronteira ϕ ∈ C(∂K), desde que p > n e f ∈ L ∞(R n ) satisfaça para constantes positivas Cf , ϵ, |f(x)| ≤ Cf |x| −p−ϵ , para todo |x| suficientemente grande. (0.2) Mostramos também que, para p > 1, as soluções limitadas acima ou abaixo u da equação em um domínio exterior convergem no infinito, possivelmente para um limite infinito caso u seja ilimitada, e provamos no caso p > n que a solução tem uma ordem de convergência positiva no infinito. Para o operador p-Laplaciano fracionário (−∆)s p u(x) = p.v. Z Rn u(x) − u(y) p−2 u(x) − u(y) | x − y | n+sp dy provamos que as funções |x| sp−n p−1 , se sp ̸= n, e log |x|, se sp = n, são soluções da equação homogênea (−∆)s p u = 0 em R n\{0}; estendemos o resultado de existência acima, obtendo para the sp > n existência e unicidade de uma solução contínua até a fronteira do problema de Dirichlet exterior para a equação homogênea (−∆)p u = 0. |
publishDate |
2021 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2021 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2022-03-05T04:59:57Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/10183/235632 |
dc.identifier.nrb.pt_BR.fl_str_mv |
001137821 |
url |
http://hdl.handle.net/10183/235632 |
identifier_str_mv |
001137821 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) instacron:UFRGS |
instname_str |
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) |
instacron_str |
UFRGS |
institution |
UFRGS |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/235632/2/001137821.pdf.txt http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/235632/1/001137821.pdf |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
febfdf26102b3487f6505c5ba4b84187 6bd84754c95c204e86f5fabeb781ced0 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) |
repository.mail.fl_str_mv |
lume@ufrgs.br||lume@ufrgs.br |
_version_ |
1800309192627585024 |