Sobre o vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rocha, Israel de Souza
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/49605
Resumo: Dado um grafo, sua representação através da matriz Laplaciana fornece o espectro Laplaciano do grafo. Neste trabalho, estudamos o segundo menor autovalor Laplaciano, chamado de conectividade algébrica. Chamamos qualquer autovetor associado a esse autovalor de vetor de Fiedler. Apresentamos a teoria que descreve a estrutura de um grafo através do vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafo. Veremos que estudando as componentes de Perron obtemos resultados com aplicação direta no estudo da conectividade algébrica. Além disso, utilizamos estas ferramentas para obter uma ordem total pela conectividade algébrica em uma família de árvores chamadas de caterpillars [26] (um caterpillar é uma árvore na qual a remoção de todos vértices pendentes a torna um caminho).
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spelling Rocha, Israel de SouzaTrevisan, Vilmar2012-06-12T01:33:47Z2012http://hdl.handle.net/10183/49605000837895Dado um grafo, sua representação através da matriz Laplaciana fornece o espectro Laplaciano do grafo. Neste trabalho, estudamos o segundo menor autovalor Laplaciano, chamado de conectividade algébrica. Chamamos qualquer autovetor associado a esse autovalor de vetor de Fiedler. Apresentamos a teoria que descreve a estrutura de um grafo através do vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafo. Veremos que estudando as componentes de Perron obtemos resultados com aplicação direta no estudo da conectividade algébrica. Além disso, utilizamos estas ferramentas para obter uma ordem total pela conectividade algébrica em uma família de árvores chamadas de caterpillars [26] (um caterpillar é uma árvore na qual a remoção de todos vértices pendentes a torna um caminho).Given a graph, its laplacian matrix representation gives the laplacian spectrum of the graph. In this work, we study the second smallest laplacian eigenvalue, called algebraic connectivity. We call any eigenvector associated with this eigenvalue a Fiedler vector. We present the theory which describes the graph structure by means of the Fiedler vector and the Perron components of a graph. We shall see that studying the Perron components we obtain results with direct application in the study of the algebraic connectivity. Moreover, we use these tools to obtain a total order by algebraic connectivity in a family of trees called caterpillars [26] (a caterpillar is a tree in which the removal of all pendant vertices make it a path).application/pdfporConectividadeÁlgebraSobre o vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS2012mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000837895.pdf000837895.pdfTexto completoapplication/pdf715023http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/49605/1/000837895.pdfd4d012e480af5ba82e8701532c41d31eMD51TEXT000837895.pdf.txt000837895.pdf.txtExtracted Texttext/plain119248http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/49605/2/000837895.pdf.txt35e979c0efeb5ea0c2167a8dd06c9392MD52THUMBNAIL000837895.pdf.jpg000837895.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1016http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/49605/3/000837895.pdf.jpgc932cb9e66cbeb4c36212968820bdb19MD5310183/496052018-10-09 08:43:08.641oai:www.lume.ufrgs.br:10183/49605Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532018-10-09T11:43:08Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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