A variância dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de segundo grau
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 1976 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/0/tde-20240301-151428/ |
Resumo: | No presente trabalho procuraram-se avaliar os erros experimentais na determinação dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de 2º grau e estudar a distribuição probabilística a que pertencem. Geraram-se, para isso, através da sub-rotina CALL RANDU, 16.000 dados de distribuição aproximadamente normal, que tiveram suas mídias e variâncias ajustadas, para formarem os 8 casos estudados. Obtivemos, assim, 1.000 valores que chamamos de b̂ e 1.000 valores que chamamos de ĉ, para cada σ2 considerado, valores esses relativos à equação Y = â + b̂ P1 (x) + ĉ P2 (x), onde P1 (x) e P2 (x) são polinômios ortogonais. Portanto b̂ e ĉ são independentes. O ponto de máximo ou de mínimo (x) dessa equação será dado por x = - b̂/2 ĉ. Portanto, com os dados gerados obtivemos um total de 8.000 valores de x relativos às diferentes variâncias estudadas: 0,015625; 0,0625; 0,2500; 1,0000; 2,0000; 4,0000; 6,2500; 9,0000, sendo 1.000 valores para cada variância. Com esses valores calculamos as estimativas de variância V̂1 (x) (fórmula comum de cálculo de variância) e V̂2 (x) (fórmula apresentada por DAULÍSIO, 1970) e se pode observar que os valores de V̂2 (x) subestimam os de V̂1 (x). Calculou-se o terceiro e o quarto momento em relação à média, e também o quarto momento que deveríamos esperar se a distribuição fosse normal. Obtivemos ainda os valores de Ŷ1 (que mede a assimetria) e de Ŷ2 (que mede a curtose da distribuição), aos quais aplicamos o teste de t. Concluímos que a distribuição de x foge completamente da distribuição normal, exceto talvez para o valor mais baixo de σ2 estudado. Obtivemos quatro intervalos de confiança para x, a saber: 1) um calculado pelo método de Fieller; 2) de uma maneira empírica, considerando o equivalente a um intervalo de confiança ao nível de 5% de probabilidade, tomando para cada 1.000 dados, o maior e o menor valor observados após a eliminação dos 25 maiores e dos 25 menores; 3 e 4) os outros dois métodos usados aplicaram as fórmulas x̄ ± t √ V̂1 (x), x̄ ± t √ V̂2 (x). Concluímos que o método de Fieller nos levou a resultados absurdos para σ2 ≥ 0,2500. Em relação aos intervalos calculados pelo método empírico, tomados como padrão, foram excessivamente amplos os dados por V1 (x), e excessivamente curtos os obtidos a partir de V2 (x). |
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A variância dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de segundo grauREGRESSÃO LINEARNo presente trabalho procuraram-se avaliar os erros experimentais na determinação dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de 2º grau e estudar a distribuição probabilística a que pertencem. Geraram-se, para isso, através da sub-rotina CALL RANDU, 16.000 dados de distribuição aproximadamente normal, que tiveram suas mídias e variâncias ajustadas, para formarem os 8 casos estudados. Obtivemos, assim, 1.000 valores que chamamos de b̂ e 1.000 valores que chamamos de ĉ, para cada σ2 considerado, valores esses relativos à equação Y = â + b̂ P1 (x) + ĉ P2 (x), onde P1 (x) e P2 (x) são polinômios ortogonais. Portanto b̂ e ĉ são independentes. O ponto de máximo ou de mínimo (x) dessa equação será dado por x = - b̂/2 ĉ. Portanto, com os dados gerados obtivemos um total de 8.000 valores de x relativos às diferentes variâncias estudadas: 0,015625; 0,0625; 0,2500; 1,0000; 2,0000; 4,0000; 6,2500; 9,0000, sendo 1.000 valores para cada variância. Com esses valores calculamos as estimativas de variância V̂1 (x) (fórmula comum de cálculo de variância) e V̂2 (x) (fórmula apresentada por DAULÍSIO, 1970) e se pode observar que os valores de V̂2 (x) subestimam os de V̂1 (x). Calculou-se o terceiro e o quarto momento em relação à média, e também o quarto momento que deveríamos esperar se a distribuição fosse normal. Obtivemos ainda os valores de Ŷ1 (que mede a assimetria) e de Ŷ2 (que mede a curtose da distribuição), aos quais aplicamos o teste de t. Concluímos que a distribuição de x foge completamente da distribuição normal, exceto talvez para o valor mais baixo de σ2 estudado. Obtivemos quatro intervalos de confiança para x, a saber: 1) um calculado pelo método de Fieller; 2) de uma maneira empírica, considerando o equivalente a um intervalo de confiança ao nível de 5% de probabilidade, tomando para cada 1.000 dados, o maior e o menor valor observados após a eliminação dos 25 maiores e dos 25 menores; 3 e 4) os outros dois métodos usados aplicaram as fórmulas x̄ ± t √ V̂1 (x), x̄ ± t √ V̂2 (x). Concluímos que o método de Fieller nos levou a resultados absurdos para σ2 ≥ 0,2500. Em relação aos intervalos calculados pelo método empírico, tomados como padrão, foram excessivamente amplos os dados por V1 (x), e excessivamente curtos os obtidos a partir de V2 (x).This paper has in view the evaluation of experimental errors in the estimation of the maximum or minimum point of second degree regression equations, and also the study of their distribution. For this purpose, 16,000 data were obtained, with their mean and variance adjusted to be included in the 8 cases studied. So, we had 1,000 values for b̂ and and 1,000 for ĉ, for each of 8 values of σ2 selected, referring to equation. Y = â + b̂ P1; (x) + ĉ P2; (x), where P1; (x) and P2; (x), are orthogonal polynomials. Therefore, b̂ and ĉ are independent from each other. The maximum or minimum point of that equation is x = - b̂/2 ĉ. So, with the data obtained by simulation, we obtained 8,000 values of being 1,000 referring to each of the following values of σ2 = 0.015625; 0.0625; 0.2500; 1.0000; 2.0000; 4.0000; 6.2500 and 9.0000. With the x values thus obtained, estimates of variance V̂1 (x), by the usual formula, as well as V̂2 (x), by a formula presented by DAULÍSIO (1970), were calculated. It could be observed that in almost every case we had V̂1 (x) > V̂2 (x). The third and fourth moments, about the mean, of calculated, well the values of Fishers Ŷ1 and Ŷ2, to which the t test was applied. Thus, it was shown that, except for the case of σ2 = 0.015625, the distribution of x was very far from normal. Four types of confience intervals for x were obtained: 1) calculated by Fiellers method; 2) by taking the 950 values closer to the mean, of the 1,000 values of x in each case; 3 and 4) by taking x̄ ± t √ V̂1 (x), x̄ ± t √ V̂2 (x). Fiellers method led to bizarre results for σ2 ≥ 0.2500. The intervals obtained with V̂1 (x) were too long, while those provided by V̂2 (x) were too short.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPNogueira, Izaias RangelD'Aulísio, Marli de Bem Gomes1976-05-19info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/0/tde-20240301-151428/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-03-14T15:56:03Zoai:teses.usp.br:tde-20240301-151428Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-03-14T15:56:03Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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