Uma introdução à Geometria Algébrica Real

• Autor(a) principal: Hornhardt, Caio De Naday
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20230727-113217/
• topic: Geometria Algébrica; Geometria Algébrica Real; Teoria Dos Modelos

O presente trabalho traz uma apresentação geral da disciplina 'Geometria Algébrica' e depois apresenta ferramentas para lidar com o caso de quando o corpo base é o corpo dos números reais. Os conceitos gerais, como variedades algébricas, topologia de Zariski e anéis de coordenadas, são introduzidos sobre corpos quaisquer e, posteriormente, são enfatizados os aspectos que envolvem a relação de ordem, que tem um papel fundamental quando estamos lidando com o corpo dos números reais. Apresentamos os conceitos de corpo formalmente real e corpo real fechado e suas diversas caracterizações, e provamos resultados clássicos do cálculo diferencial em uma variável para polinômios com coeficientes em um corpo real fechado. Essas ferramentas do cálculo são fundamentais para provarmos o Teorema de Tarski-Seidenberg, o qual é a peça chave da teoria. Esse teorema tem uma forte conexão com a Teoria de Primeira Ordem dos corpos reais fechados (e, portanto, do corpo dos números reais) e nossa prova deste é feita combinando os resultados do cálculo com teoremas clássicos da Teoria dos Modelos.