Correspondência inexata entre grafos.

• Autor(a) principal: Freire, Alexandre da Silva
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-16092008-133830/
• topic: combinatorial optimization.; correspondência inexata entre grafos; graph partitioning; graph theory; inexact correspondence between graphs; integer programming; linear programming; otimização combinatória.; partição de grafos; programação inteira; programação linear; teoria dos grafos

Sejam GI = (VI ,AI) e GM = (VM,AM) dois grafos simples. Um mapeamento de GI para GM é um conjunto de associações, tal que cada vértice de VI está associado a um vértice de VM, e cada aresta de AI está associada a um par de vértices de VM. A cada possível associação é atribuído um custo. O problema de correspondência inexata entre grafos (PCIG) consiste em encontrar um mapeamento de GI para GM, tal que a soma dos custos de suas associações seja mínima. Nesta dissertação, resumimos os resultados encontrados na literatura sobre o PCIG e algumas de suas variações. Os resultados que incluímos aqui tratam sobre a questão de como formular o PCIG e algumas de suas variações, através de programação linear inteira. Provamos alguns resultados de complexidade computacional que relacionam variações do PCIG a problemas clássicos, como isomorfismo e partição de grafos. Fornecemos uma formulação através de programação linear inteira para o PCCA (uma variante do PCIG com conexidade e cobertura de arestas). Mostramos que o PCCA é NP-difícil quando os grafos de entrada são completos ou árvores (chamamos o segundo caso de PCCA para árvores). Apresentamos uma formulação linear inteira e um algoritmo - que é polinomial se o grau máximo dos vértices de VM for limitado por uma constante - para o PCCA para árvores. Mostramos um caso especia em que o PCCA para árvores pode ser resolvido em tempo polinomial. Por último, exibimos alguns resultados experimentais, inclusive com instâncias reais de uma aplicação do problema.